双指针算法、位运算、离散化、区间合并

一、双指针算法
1、题目：

2、代码

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100010;
int n;
int s[N],a[N];//s数组用来判断区间内是否有连续数字 
int main ()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)  cin>>a[i];
	int res=0;
	for(int i=0,j=0;i<n;i++)
	{
		s[a[i]]++;
		while(s[a[i]]>1)  
		{
			s[a[j]]--;//j向右边移动一个就可以直接--，因为这个元素就是1，减一代表把他移出去
			j++; 
		}
		//循环结束之后j到i区间没有重复元素 
	res=max(res,i-j+1); 
	}
	cout<<res<<endl;
	
	return 0;
} 

二、位运算

lowbit算法：返回x的最后一个1
例如：6的二进制是110，所以lowbit(6)=2（二进制的话就是10）
算法思路：lowbit(x)=x&(-x)=x&(~x+1)<补码性质，波浪号代表取反>

lowbit算法原理示例：

1、题目

2、代码

#include<iostream>
using namespace std;
int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}
int main ()
{
	int n;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		int x;
		cin>>x;
		int res=0;
		while(x)
		{
			x-=lowbit(x);//每次减去x的最后一位一 
			res++;
		}
		cout<<res<<" "; 
	}
	
	return 0;
} 

三、离散化

1、离散化是程序设计中一个常用的技巧，它可以有效的降低时间复杂度。其基本思想就是在众多可能的情况中，只考虑需要用的值。离散化可以改进一个低效的算法，甚至实现根本不可能实现的算法。
2、一般的使用场景就是一个数列的数字值域很大，但是数字个数比较少，这样的话就将数列映射到另一个连续的自然数数列。
3、离散化的难点：a.原来的数列可能有重复元素->去重
b.如何算出原数列元素离散化后的值->二分

1、题目

2、代码

#include<iostream>
#include<vector> 
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int,int>PII;
const int N= 300010;
int n,m;
int a[N],s[N];
vector<int>alls;
vector<PII>add,query;
//二分找出对应离散化的值
int find(int x)//找到第一个大于等于x的位置
{
	int l=0,r=alls.size()-1;
	while(l<r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(alls[mid]>=x) r=mid;
		else l=mid+1;
		 
	}
	return r+1; 
}
int main ()
{
	cin>>n>>m; 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int x,c;
		cin>>x>>c;
		add.push_back({x,c});
		
		alls.push_back(x);
	}
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		query.push_back({l,r});
		
		alls.push_back(l);
		alls.push_back(r);
	}
	//去重
//unique函数是用来将不重复的元素放到数组前面，并返回最后一位不重复元素的下一个元素的位置 
	sort(alls.begin(),alls.end());
	alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
	//处理插入 
	for(auto item:add)
	{
		int x=find(item.first);
		a[x]+=item.second;
	}
	//预处理前缀和
	for(int i=1;i<=alls.size();i++)  s[i]=s[i-1]+a[i];
	
	//处理询问
	 for(auto item:query)
	 {
	 	int l=find(item.first),r=find(item.second);
	 	 cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
	 }
	return 0;
}
 

四、区间合并
1、题目

2、思路：
先将每个区间的左端点进行排序，然后进行遍历。每次循环维护一个区间，下一个区间和维护的区间有三种状态，子集、相交和不相干。如果相交则更新到右边的最远距离。如果不相干，则将维护的区间写进答案同时更新维护的区间。
3、代码

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 
 typedef pair<int,int>PII;
 
 const int N=100010;
 int n;
 vector<PII>segs;
 
 
 void merge(vector<PII>&segs)
 {
     vector<PII>res;
     
     sort(segs.begin(),segs.end());
     
     int st=-2e9,ed=-2e9;
     for(auto seg:segs)
        if(ed<seg.first)
        {
            if(st!=-2e9) res.push_back({st,ed});
            st=seg.first,ed=seg.second;
        }
        else ed=max(ed,seg.second);
        
    if(st!=-2e9) res.push_back({st,ed});
    
    segs=res;
 }
 int main ()
 {
     cin>>n;
     
     for(int i=0;i<=n;i++)
     {
         int l,r;
         cin>>l>>r;
         segs.push_back({l,r});
     }
     merge(segs);
     
     cout<<segs.size()<<endl;
     
     return 0;
 }