蓝桥杯：砝码称重

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蓝桥杯：砝码称重

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试题 G: 砝码称重
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
3
1 4 6
【样例输出】
10
【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。

本题不算太难，我用了两种方法，一个是结构体，一个是利用二维bool数组做穷举

第一种：结构体

```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
struct group
{
	int a;
	int b;
	int c;//a和b组成c；
}a[100001];
bool visited[100001]={false};
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int i;
	int sum=0;
	int imin=100000;
	int count=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		int m;
		cin>>m;
		visited[m]=true;
		a[m].c=m;
		a[m].a=m;
		a[m].b=m;
		if(m<imin) imin=m;
		sum+=m;
	}
	visited[sum]=true;//输入的数能组成的最大的数（只需将输入的所有数相加）
	for(i=imin;i<sum;i++)
	{
		if(visited[i])//有i这个数
			for(int j=i+1;j<sum;j++)
			{
				if(visited[j])//有j这个数
				{
					if(!visited[j+i]&&i+j<sum)//i+j这个数还没有，并且i+j要小于sum，因为每个数都用一次能组成的最大的数就是sum，如果i+j大于sum，就说明i+j这个数中有重复使用的数，不符合题目要求
					{
						if(a[j].a!=a[i].a&&a[j].b!=a[i].b&&a[j].a!=a[i].b&&a[i].a!=a[j].b)//组成i和j的四个数互不相同
						{
							visited[j+i]=true;
							a[j+i].a=i;
							a[j+i].b=j;	
							a[j+i].c=j+i;
						}
					}
					if(!visited[j-i])
					{
						if(a[j].a!=a[i].a&&a[j].b!=a[i].b&&a[j].a!=a[i].b&&a[i].a!=a[j].b)//组成i和j的四个数互不相同
						{
							visited[j-i]=true;
							a[j-i].a=i;
							a[j-i].b=j;	
							a[j-i].c=j-i;
							if(j-i<imin) 
							{
								imin=j-i;
								i=imin;//如果j-i比imin小，就从j-i开始继续
							}
						}	
					}
				}
			}		
	}
	for(i=imin;i<=sum;i++)
	if(visited[i]) 
		count++;
	cout<<count;	
}

第二种：使用bool类型的二维数组

#include <iostream>
using namespace std;
bool visited[100001][100001]={false};
int main()
{
	int n;
	int sum=0;
	int imin=100000;
	int count=0;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int m;
		cin>>m;
		if(m<imin) imin=m;
		visited[0][m]=true//第0行用来看这个数是否存在
		sum+=m;
	}
	visited[0][sum]=true;
	for(int i=imin;i<sum;i++)
		if(visited[0][i])//i这个数存在
			for(int j=i+1;j<sum;j++)
				if(visited[0][j])//j这个数存在
				{
					if(!visited[0][j+i]&&j+i<sum)//i+j这个数还没有，并且i+j要小于sum，因为每个数都用一次能组成的最大的数就是sum，如果i+j大于sum，就说明i+j这个数中有重复使用的数，不符合题目要求
					{
						int k;
						for(k=1;k<sum;k++)
							if(visited[j][k]&&visited[i][k]) break;//如果i和j这两个数的组成部分都有k，那么i+j无法组成
						if(k==sum)//如果上面一个for循环循环到了最后，即i和j这两个数的组成部分没有重复
						{
							visited[i+j][i]=true;
							visited[i+j][j]=true;//将i+j这个数的组成部分记录下来
							visited[0][i+j]=true;	
						}	
					}
					if(!visited[0][j-i])
					{
						int k;
						for(int k=1;k<sum;k++)
							if(visited[j][k]&&visited[i][k]) break;
						if(k==sum)
						{
							visited[j-i][i]=true;
							visited[j-i][j]=true;
							visited[0][j-i]=true;
							if(j-i<imin) 
							{
								imin=j-i;
								i=imin;
							}
						}	
					}
				}
	for(i=imin;i<=sum;i++)
	if(visited[i]) 
		count++;
	cout<<count;
}