蓝桥杯_乘积最大

原创

于 2022-03-28 20:12:51 发布 · 576 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

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#c++ #visual studio #开发语言

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010, mod = 1000000009;//十位数
int a[N];
int n, k;

int

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蓝桥杯-最大乘积

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给定 N 个整数 A1,A2,…AN。请你从中选出 K 个数，使其乘积最大。请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以 1000000009 的余数。注意，如果 X<0，我们定义 X 除以 1000000009 的余数是负(−X)除以 1000000009 的余数，即：0−((0−x)%1000000009) 输入格式第一行包含两个整数 N 和 K。以下 N 行每行一个整数 Ai。输出格式输出一个整数，表示答案。数据范围 1≤K≤N≤105, −105≤Ai≤1

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### 蓝桥杯 乘积最大动态规划解题思路 #### 问题分析 蓝桥杯中的“乘积最大”问题是典型的动态规划类题目。这类问题的核心在于通过合理的状态定义和状态转移方程来解决问题。以下是针对不同场景下的解题思路。 --- #### 总体思路动态规划的关键是找到合适的状态表示以及状态之间的关系。对于“乘积最大”的问题，通常可以采用二维数组 `dp` 来存储子问题的结果： - **状态定义**: 定义 `dp[i][j]` 表示从前 `i` 个数中选取 `j` 个数所能得到的最大乘积[^1]。 - **初始化**: 初始化边界条件，例如当 `j=0` 或者 `i<j` 的情况时，乘积应设为零或无法达到的情况。 - **状态转移方程**: 对于每一个位置 `(i,j)`，考虑当前数是否被选入集合中： \[ dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[k][j-1] \times a[i]) \quad (k<i) \] 即可以选择不取当前位置的数或者取当前位置的数并更新结果[^3]。 - **最终目标**: 计算出整个序列中选出指定数量数目的最大乘积。 --- #### 实现细节以下是一个基于上述思路的具体实现方案（以 C/C++ 为例）： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n, m; cin >> n >> m; // 输入总数字个数和需选择的数量 vector<int> nums(n); for(int &x : nums){ cin >> x; // 输入具体数值 } // 创建 DP 数组 vector<vector<long long>> dp(n+1, vector<long long>(m+1, LLONG_MIN)); dp[0][0] = 1; // 初始条件：什么都不选的情况下乘积为1 for(int i = 1; i <= n; ++i){ for(int j = 0; j <= min(i,m); ++j){ // 枚举前i个数中选j个 if(j == 0){ dp[i][j] = max(dp[i][j], 1LL); // 不选任何数 }else{ dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]); // 当前数不参与计算 if(nums[i-1]!=0 && j >=1 ){ dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]*(long long)nums[i-1]); } } } } cout << dp[n][m]; // 输出最终结果 } ``` --- #### 特殊案例处理在实际竞赛过程中需要注意一些特殊情况，比如负数的存在可能会影响乘积大小。因此，在设计状态转移方程时还需要额外记录最小值以便应对可能出现的负数反转效果。 --- #### 复杂度分析时间复杂度主要由双重循环决定，即 $O(n^2)$[^5]。空间复杂度同样取决于所使用的DP表大小，一般也是 $O(n^2)$。 ---