前缀，中缀，后缀表达式（逆波兰表达式）

最新推荐文章于 2023-04-21 19:14:14 发布

星辰冬季温和

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文章标签：正则表达式 java perl

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本文介绍如何将中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰表达式），并通过栈实现后缀表达式的计算。详细解释了算法流程及其实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前缀，中缀，后缀表达式（逆波兰表达式）

前缀表达式（波兰表达式）

前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
举例：（3+4）*5-6对应的前缀表达式是 - * +3456
计算机运算，从有右至左进行扫描，遇到数字时，将数字压入栈中遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符进行相应的计算，并将结果入栈，重复上述操作直到表达式的最左端，最后运算的值就是结果

中缀表达式：就是平时的计算公式2+3-4*3但是并不利于计算机操作，所以在真正运算中，会转为其他表达式，后缀表达式

后缀表达式

与前缀表达式相似，只是与运算符位于操作数的后面

举例：（3+4）*5-6 的后缀表达式:3 4+5 * 6- 就是前两个数字与后面一个运算符进行运算

从左至有扫描，遇到数字时，将数字压入栈，遇到运算符，弹出栈顶的两个数字，用运算符对他们进行相应的计算，并且将结果入栈，重复上述操作直到表达式最右端，最后运算得到值就是表达式的结果。

实际操作：用后缀表达式完成计算器

完成以下任务：

输入一个逆波兰表达式，使用系统栈（Stack）计算其结果
支持小括号和多位整数
思路分析
代码完成

思路分析：从左至有扫描，遇到数字时，将数字压入栈，遇到运算符，弹出栈顶的两个数字，用运算符对他们进行相应的计算，并且将结果入栈，重复上述操作直到表达式最右端，最后运算得到值就是表达式的结果

代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotaion {
    public static void main(String args[]){
        //先定义一个逆波兰表达式 ,数字与符号使用空格隔开
        String suffixExpression="3 4 + 5 * 6 -";
        //先将字符串放到Array List中，将ArrayList传递给一个方法，遍历Array List这个方法配合栈完成计算
        System.out.println("结果是："+caculate(getListString(suffixExpression)));
    }
    //将逆波兰表达式，依次将数据与运算符放到ArrayList中
    public static List<String> getListString(String suffixExpression){
        String[] split=suffixExpression.split(" ");
        List<String> list=new ArrayList<>();
        for (String e:split){
            list.add(e);
        }
        return list;
    }
    //完成对逆波兰表达式的计算
    public static int caculate(List<String> ls){
        //创建栈,只需要一个就行
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        //遍历ls
        for (String e:ls){
            //使用正则表达式来取出数
            if (e.matches("\\d+")){//匹配的是多位数
                //直接入栈
                stack.push(e);
            }else {
                //pop出两个数并运算
                int num2=Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1=Integer.parseInt(stack.pop());
                int res=0;
                if (e.equals("+")){
                    res=num1+num2;
                }else if (e.equals("-")){
                    res=num1-num2;
                }else if(e.equals("*")){
                    res=num1*num2;
                }else if (e.equals("/")){
                    res=num1/num2;
                }else {
                    throw new RuntimeException("没有符号");
                }
                stack.push(String.valueOf(res));
            }
        }
        //最后留在栈里面的结果就是运算结果
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }
}

运行结果：[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aNhtIaPx-1632213679046)(C:\Users\zhang’xing’chen\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210905103004662.png)]

中缀转后缀表达式思路分析

具体步骤如下：

初始化两个栈：运算符栈s1与储存中间结果的栈s2
从左至右进行扫描中缀表达式
遇到操作数时压入s2
遇到操作符时，比较其与s1栈顶的运算符的优先级，如果栈为空或者为左括号“（”则直接将此符号入栈，否则若优先级比栈顶运算符高，也将运算符压入s1，否则将s1栈顶的运算符弹出并压到s2中，再次与新栈顶进行比较。
遇到括号时：如果是左括号直接压入栈，，如果是右括号则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
将s1中剩余元素依次弹出并压入s2，依次将s2元素弹出，结果的逆序就是后缀表达式。

进行实例分析一下就行

举例分析：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotaion {
    public static void main(String args[]) {
        //先定义一个逆波兰表达式 ,数字与符号使用空格隔开
        String InfixExpression = "1+2-3+5";
//        //先将字符串放到Array List中，将ArrayList传递给一个方法，遍历Array List这个方法配合栈完成计算
//        System.out.println("结果是："+caculate(getListString(suffixExpression)));
        System.out.println(caculate(past(toInfixExpreetion(InfixExpression))));
    }

    //完成将中缀表达式转换成一个数组
    public static List<String> toInfixExpreetion(String InfixExpretion) {
        //定义一个list存放中缀表达式
        List<String> ls = new ArrayList<String>();
        int i = 0;//相当于一个指针用于遍历中缀表达式
        String str;//做多位数的拼接工作
        char c;//每遍历一个字符，都放到c中
        do {
            if ((c = InfixExpretion.charAt(i)) < 48 || (c = InfixExpretion.charAt(i)) > 57) {//如果是一个非数字直接添加到ls中
                ls.add("" + c);
                i++;
            } else {//如果是数字要考虑多位数的问题
                str = "";//先将其制成空串
                while (i < InfixExpretion.length() && (c = InfixExpretion.charAt(i)) >= 48 && (c = InfixExpretion.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;//拼接
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        } while (i < InfixExpretion.length());
        return ls;
    }

    //将中缀表达式转换成后缀表达式的list
    public static List<String> past(List<String> ls) {
        Stack<String> s1 = new Stack<>();
        //因为说s2这个站没有pop的操作而且后面的操作需要逆序操作，故选择list进行排列
        List<String> s2 = new ArrayList<>();
        //遍历操作
        for (String e : ls) {
            //如或是一个数就加入s2
            if (e.matches("\\d+")) {
                s2.add(e);
            } else if (e.equals("(")) {
                s1.push(e);
            } else if (e.equals(")")) {//如果是右括号则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
                while (!(s1.peek().equals("("))) {//peek方法是查看的意思但不会弹出
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();//将这一对括号进行删除
            } else {
                //当s1的栈顶的优先级大于等于所取元素的优先级，如果栈为空或者为左括号“（”则直接将此符号入栈，否则若优先级比栈顶运算符高，也将运算符压入s1，否则将s1栈顶的运算符弹出并压到s2中，再次与新栈顶进行比较。
                while (s1.size() != 0 && big(s1.peek()) > big(e)) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.push(e);
            }
        }
        while (s1.size() != 0) {
            s2.add(s1.pop());
        }
        return s2;//因为list本身就是有序的，输出后就是逆序的。
    }

    //判断运算符的优先级高低的方法
    public static int big(String s) {
        int add = 1;
        int sub = 1;
        int mul = 2;
        int div = 2;
        int res = 0;
        switch (s) {
            case "+":
                res = add;
                break;
            case "-":
                res = sub;
                break;
            case "*":
                res = mul;
                break;
            case "/":
                res = div;
                break;
        }
        return res;
    }

    //完成对逆波兰表达式的计算
    public static int caculate(List<String> ls) {
        //创建栈,只需要一个就行
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        //遍历ls
        for (String e : ls) {
            //使用正则表达式来取出数
            if (e.matches("\\d+")) {//匹配的是多位数
                //直接入栈
                stack.push(e);
            } else {
                //pop出两个数并运算
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (e.equals("+")) {
                    res = num1 + num2;
                } else if (e.equals("-")) {
                    res = num1 - num2;
                } else if (e.equals("*")) {
                    res = num1 * num2;
                } else if (e.equals("/")) {
                    res = num1 / num2;
                }else {
                    throw new RuntimeException("没有符号");
                }
                    stack.push(String.valueOf(res));
                }
            }
        //最后留在栈里面的结果就是运算结果
        return Integer.parseInt(stack.pop());
        }
    }

运行结果：[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IZeoi6p7-1632213679048)(C:\Users\zhang’xing’chen\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210905172531017.png)]