L3-007 天梯地图(Dijkstra算法+进阶)

最新推荐文章于 2024-02-11 16:35:04 发布

原创最新推荐文章于 2024-02-11 16:35:04 发布 · 1.1k 阅读

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#算法 #数据结构

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该博客介绍了如何使用Dijkstra算法来解决一个在线地图应用中的问题，即根据队员的起点和终点，找出最快到达和最短距离的路线。题目要求输出这两条路线，并确保在路线不唯一的情况下，选择具有特定优先级的路线。博客内容详细阐述了算法的实现思路和代码实现，包括路径、节点数的记录以及输出路径的递归方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题要求你实现一个天梯赛专属在线地图，队员输入自己学校所在地和赛场地点后，该地图应该推荐两条路线：一条是最快到达路线；一条是最短距离的路线。题目保证对任意的查询请求，地图上都至少存在一条可达路线。

输入格式：
输入在第一行给出两个正整数N（2 ≤ N ≤ 500）和M，分别为地图中所有标记地点的个数和连接地点的道路条数。随后M行，每行按如下格式给出一条道路的信息：

V1 V2 one-way length time
其中V1和V2是道路的两个端点的编号（从0到N-1）；如果该道路是从V1到V2的单行线，则one-way为1，否则为0；length是道路的长度；time是通过该路所需要的时间。最后给出一对起点和终点的编号。

输出格式：
首先按下列格式输出最快到达的时间T和用节点编号表示的路线：

Time = T: 起点 => 节点1 => … => 终点
然后在下一行按下列格式输出最短距离D和用节点编号表示的路线：

Distance = D: 起点 => 节点1 => … => 终点
如果最快到达路线不唯一，则输出几条最快路线中最短的那条，题目保证这条路线是唯一的。而如果最短距离的路线不唯一，则输出途径节点数最少的那条，题目保证这条路线是唯一的。

如果这两条路线是完全一样的，则按下列格式输出：

Time = T; Distance = D: 起点 => 节点1 => … => 终点
输入样例1：

输出样例1：

Time = 6: 5 => 4 => 8 => 3
Distance = 3: 5 => 1 => 3

输入样例2：

输出样例2：

Time = 3; Distance = 4: 3 => 2 => 5

解题思路：
本题属于Dijkstra算法的进阶应用，看题解时主要理解如何记录路径，记录结点数，还有控制先后比重的方法，这属于学习范畴。

代码：

#include<iostream>
#define max 100000000
using namespace std;
int ll[1000],mm[1000],f,g,l2[1000];
void print(int a)//递归输出
{
    if(a==f)
    {
        cout<<a;
        return;
    }
    print(ll[a]);
    cout<<" => "<<a;
}
void print2(int a)//递归输出
{
    if(a==f)
    {
        cout<<a;
        return;
    }
    print2(l2[a]);
    cout<<" => "<<a;
}
int main()
{
    int a[1000][1000],b[1000][1000],c[1000],d[1000],e,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,vis[1000]={0},flag=0;
    for(e=0;e<1000;e++)//初始化
        for(f=0;f<1000;f++)
        {
            a[e][f]=max;
            b[e][f]=max;
            c[f]=max;
            d[f]=max;
        }
    cin>>e>>f;
    while(f--)
    {
        cin>>i>>j>>k>>l>>m;
        if(k)
        {
            a[i][j]=l;
            b[i][j]=m;
        }
        else
        {
            a[i][j]=a[j][i]=l;
            b[i][j]=b[j][i]=m;
        }
    }
    cin>>f>>g;
    c[f]=0;
    d[f]=0;
    for(h=0;h<e;h++)
    {
        i=-1;
        j=max;
        for(k=0;k<e;k++)
        {
            if(!vis[k]&&j>c[k])
            {
                i=k;
                j=c[k];
            }
        }
        vis[i]=1;
        for(k=0;k<e;k++)//Dijkstra算法
        {
            if(!vis[k]&&c[k]>c[i]+b[i][k])
            {
                c[k]=c[i]+b[i][k];//记录最小时间
                d[k]=d[i]+a[i][k];//记录最短路程
                ll[k]=i;//记录路径
                mm[k]=mm[i]+1;//记录结点数，下同
            }
            else if(!vis[k]&&c[k]==c[i]+b[i][k]&&d[k]>d[i]+a[i][k])//时间相同时，取路径最短的路
            {
                c[k]=c[i]+b[i][k];
                d[k]=d[i]+a[i][k];
                ll[k]=i;
                mm[k]=mm[i]+1;
            }
            else if(!vis[k]&&c[k]==c[i]+b[i][k]&&d[k]==d[i]+a[i][k]&&mm[k]>mm[i]+1)//时间长度相同时，判断结点数
            {
                c[k]=c[i]+b[i][k];
                d[k]=d[i]+a[i][k];
                ll[k]=i;
                mm[k]=mm[i]+1;
            }
        }
    }
    for(i=0;i<1000;i++)
    {
        d[i]=max;
        vis[i]=0;
        mm[i]=0;
    }
    d[f]=0;
    for(h=0;h<e;h++)//也是Dijkstra算法，比求最短时间的少了一个步骤
    {
        i=-1;
        j=max;
        for(k=0;k<e;k++)
        {
            if(!vis[k]&&j>d[k])
            {
                i=k;
                j=d[k];
            }
        }
        vis[i]=1;
        for(k=0;k<e;k++)
        {
            if(!vis[k]&&d[k]>d[i]+a[i][k])
            {
                d[k]=d[i]+a[i][k];
                l2[k]=i;
                mm[k]=mm[i]+1;
            }
            else if(!vis[k]&&d[k]==d[i]+a[i][k]&&mm[k]>mm[i]+1)
            {
                d[k]=d[i]+a[i][k];
                l2[k]=i;
                mm[k]=mm[i]+1;
            }
        }
    }
    n=g;
    m=g;
    while(1)//控制两种形式的输出
    {
        n=ll[n];
        m=l2[m];
        if(n!=m)flag=1;
        if(n==f||m==f)break;
    }
    if(flag)
    {
        cout<<"Time = "<<c[g]<<": ";
        print(g);
        cout<<endl;
        cout<<"Distance = "<<d[g]<<": ";
        print2(g);
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"Time = "<<c[g]<<"; ";;
        cout<<"Distance = "<<d[g]<<": ";
        print2(g);
        cout<<endl;
    }
}