【计几】三维计算几何基础

点（Point）

struct point{
    double x, y, z;
};

double volume(point a, point b, point c, point d) { return dot(cross(b - a, c - a), d - a); } // 返回混合积[b-a c-a d-a]，等价于(a->b->c)->d三棱锥的有向体积

• 其他函数也都要改成三维的，因为忘记加第三维出过bug。

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平面（Plane）

struct plane{
    int v[3]; // 每个面的点规定都是逆时针储存的
    
    point norm() { return cross(P[v[1]] - P[v[0]], P[v[2]] - P[v[0]]); }  // 法向量
    double area() { return length(norm()) / 2; }                          // 三点围成的有向面积
    bool above(point a) { return dot(a - P[v[0]], norm()) >= 0; }         // 判断点是否在面的上方
    double dis(point a) { return project(a - P[v[0]], norm()); }          //点到面的有向距离
    double volume(point a) { return dot(norm(), a - P[v[0]]); }           //返回六面体的体积
};