配对游戏

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath> 
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=2000+10,M=1e6+10,mod=998244353;
double dp[N][N],v[N][N];//dp是概率 v是期望  期望减概率等于数量减1的概率； 
//是前i个数有j个》的概率； 
int main()
{
 	int n;
 	scanf("%d",&n);
 	dp[1][0]=dp[1][1]=v[1][0]=v[1][1]=0.5;
 	for(int i=2;i<=n;i++)
 		for(int j=0;j<=n;j++)
 		{
 			dp[i][j]=0.5*dp[i-1][j+1];//选择《 所以前i个数要多一个》； 
 			if(j)dp[i][j]+=0.5*dp[i-1][j-1];// 选择》  
 			if(!j)dp[i][j]+=0.5*dp[i-1][j];//选择《 当j是0的时候还包括这种情况； 
 			
 			v[i][j]=0.5*(v[i-1][j+1]-dp[i-1][j+1]);//选择《 因为消去了一个 所以减去概率； 
 			if(j)v[i][j]+=0.5*(v[i-1][j-1]+dp[i-1][j-1]);
 			if(!j)v[i][j]+=0.5*(v[i-1][j]+dp[i-1][j]);
		}
	
	double ans=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		ans+=v[n][i];
	printf("%.3f",ans);
	return 0;	
}
 
void add_(int &a,ll b){a=((a+b)%mod+mod)%mod;return;}