酒姬民的博客

树上滚动数组（优化树结点的维度）

修树题意：给你一颗树的 边 关系（ i 点 与 PiP_iPi​ 之间有一条边 ），有可能 边 关系有错，问你用最少的更改次数让这颗树合法，输出更改后的 关系。如果 i==Pii == P_ii==Pi​ ，表示这个点是根节点。思路：先贪心，本来已经合法的关系我们显然不需要变动，先连结。标记所有合并过程中不合法的关系。之后对于不合法的关系，我们找到一个合法的（也就是和它不在同一个连通块中，因为在同一个块中再加一条边就存在环了，不合法）其他块与它连结。如果暴力找的话会 n2n^2n2 超时

相等树和题意：给定一颗树，让你给树每个结点赋予 非零 权值。使得在这棵树上任意删一个点，剩下的不同连通块的权值和都相同。思路：看似很简单，但不是盲目构造样例，是需要推导的题。结论是：把这颗树根据二分图染色，任意相邻点权值是 1 和 -1。同时对于某点，它最终权值需要 乘上自身的度数。证明这个的正确性需要推导，和大胆猜想。参考博客：抽象点的思路，类似网络流的水流简洁点的推导文中 sumisum_isumi​ 指的是 以 i 为根的子树的总权值。详细推导Code:Code:Cod

利诺瓦和王国题意：给定一颗树，在树上挑选 K 个结点作为工业城市。每个工业城市能得到的快乐值为：从自身走到根节点 1 的最短路径上能经过的 非工业城市 的个数。求最大能获得的总快乐值。思路：经典的 K 城市放置，代表这题很有可能是个贪心。我们很简单能想到，在深度大的点放工业城市，这样更快乐。但也要考虑到 若某点放城市，它会影响它以下的所有点，让它们的快乐值都 -1。综合以上，我们需要的是深度尽可能大的点，同时自身以下结点个数少的点（影响小）。根据这个排序即可。可以发现 dep -

连通大学题意：给定一棵树，和 2k 所大学的位置，大学在树的结点上（不能重叠），要求你给大学两两分组匹配，求 Max（∑i=02k−1disti∗2,i∗2+1）Max（\sum_{i=0}^{2k-1}{dist_{i*2,i*2+1}}）Max（∑i=02k−1​disti∗2,i∗2+1​）即最大的 全部 匹配大学 之间距离总和，距离算的是树上最短路径。思路：一开始完全没有思路…这个贪心的想法也太极限了。从边的方向思考，考虑一条边能对答案产生的最大贡献.设一条边左边累计

烘焙和分割题意：给定一颗树，树中每个节点都有一个 value 值。再给一个 K ，要求你至少删除树中 1 条边，最多删 K - 1 条边，使得对于删除后的森林，每个连通块内部点 value 异或的值相同。思路：分情况讨论：所有点异或值为零显然这种情况下，根据异或性质，我们任意删一条边，边两端连通块的异或值都相同。所以是 YES。所有点异或值不为零，假设为 X不为零我们就得探讨下。首先不切不行，至少切一条边。只切一条边的话，要保证两块异或相同，那异或总值只能为 0，矛盾。

蒂莫菲和一棵树题意：给定一棵树，树中任意一个点都有一个颜色。问能否找到一个点，以这个点为根节点产生的树中所有子树（不包括根节点这颗树）的结点颜色都相同。思路：可以 dp 写也可以贪心写，但 dp 维护起来很麻烦…贪心的方法是观察性质，如果 以根节点产生的树中所有子树的结点颜色都相同，那各个子树内包含的都是两端点颜色相同的边，那两端点颜色不同的边，显然就在根节点与子树之间。所以我们只需要统计任意一个点连出去的边，有多少条颜色不同，和给定的树中颜色不同的边数比较，如果该点满足相等，自

无向图的双连通分量问题、基环树应用、dfs递归处理

距离树能力有限，只看懂了easy version…题意：给定一颗 n 个结点的树，d(v)d(v)d(v)代表这颗树上任意点到 1 点的最短距离定义f(x)f(x)f(x)表示：在这棵树上任意两点间加一条权值为 x 的边后，Max1<=v<=nd(v)Max_{1<=v<=n}d(v)Max1<=v<=n​d(v)的值对于所有的 x 取值于1~n ，求出对应f(x)f(x)f(x)分析：在树上如何加一条边，能使得各个点到 1点 的最短距离最大值最小思路

2021中国大学生程序设计竞赛（CCPC）- 网络选拔赛（重赛）1011 Jumping Monkey题意：有n个点，每个点都有一个不重复的权值；以 iii 点作为起点，抵达一个终点 jjj ，如果如果 iii 到 jjj 这条路径存在，且路径上所有的点的权值（包括 iii 点）都不大于 jjj 点的权值，iii 点的累计值就 +1；每个点初始都可以到达本身，所以初始累计值都为 1。最后输出各个点的累计值思路：很显然从权值最大的点出发，无法抵达任何一个点，它的累计值为 1。逆向思考一下，与权值最