酒姬民的博客

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"蔚来杯"2022牛客暑期多校训练营3F-Fief(点双连通算法)

武汉理工大学第三届程序设计竞赛 B-拯救DAG王国（拓扑性质处理可达性统计问题）

和谐图题意：一张和谐图，要求满足，任意两点 l、rl、rl、r 之间如果有路径，若有 mmm 满足 l<m<rl<m<rl<m<r，l、ml、ml、m 之间也要存在路径。给定一张图，问你最少给这个图加多少条边，能使得它变成 “和谐图”。思路：显然对于一个连通块（点之间通过边间接或直接连通），我们只需要记录一个 最小的点 和 最大的点，这两点就能涵盖所有要求。如果这个块是和谐的，必定要求块中点编号是连续的。观察任意两个块，可以发现区间的

不喜欢故事的结局题意：给一张图，问最少加几条边，能在 dfs 时产生 1 — n 这样的 dfs 序。考察对图的遍历的理解。思路：基本的，对于已给的每个点，延伸出去的边按照子节点编号从小到大排序。这样在遍历时优先遍历小的点。在某次遍历时，按顺序本该遍历 K 点，但遍历到比 K 大的点，显然此时产生断层，应该加一条边到 K 点上。模拟这个过程。Code:Code:Code:#include<bits/stdc++.h>#include<unordere

美食家老嗨题意：很容易读偏，以为是求满足限制下的最小字典序。要求是在满足所有限制后，优先做 1，此外优先做 2 …—— 摘自xyz32768Code:Code:Code:#include<bits/stdc++.h>#include<unordered_set>#include<unordered_map>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)#define cinios (ios::sync_with_st

时光流逝题意：博弈论经典操作，一人动一下，谁不能动就输了。思路：针对点，观察性质，找到必胜必败态。如果此题给的的 DAG（无环），显然我们会很好做，无脑拓扑反推即可，但题目没保证。如何处理环的问题？答案是稍稍修改我们拓扑的减度操作。—— 摘自 duyi 的题解一旦确定了一个节点的状态（必胜或必败），就立即加入到队列中，并且从此不再访问它。这样可以避免“环”对传递答案造成的不必要的“隔绝”。拓扑的变式修改，很巧妙。Code:Code:Code:#include<bi

洛谷：小Z的传感器此题考察思维 —— 结合题意图性质对 并查集 的巧妙运用一开始想着对于给定顺序的房间序号，从起点（顺序最前）跑到终点（顺序最后），观察是否能不重复地跑遍这个序列但发现很难维护，不太能用最短路算法求解看了题解 之后发现，可以用 扩散 的思想去模拟光顾过程首先先标记没有传感器的房间，这些房间不可以被访问（因为有先后限制），其余未标记的房间显然都可以随意走，所以可以直接连接成一个连通块每次按照序列先后，解除当前房间的标记，表示当前房间可以访问了（满足先后限制），然后把这房间可以走

桥题意：Boss会镇守一条路，使得玩家从 1 走到 n 的最短距离尽可能大；思路：显然 Boss 必须镇守 1 到 n 最短路上的一条路，不然玩家肯定能走最短路。所以此问题就变成：删掉最短路上的任意一条边，使得 1 到 n 的最短距离最大暴力：我们肯定能枚举删掉最短路上的每一条边，然后再跑一遍最短路，但不用想时间复杂度都爆表；那我们能不能预处理出这些情况，使得不需要每次都跑一遍最短路呢？答案是可以的：首先以 1、n 为起点各跑一遍最短路，这样我们能得到两颗最短路树交织形成的

洛谷：Monkey非常恶心的一道题，题意上来先卡你，让你觉得给出的是一颗 树的结构（一只猴两只手）但反转了，猴子的手是有向边，图中存在 重边 或 自环一只猴的手不是抓着另一只猴子的手（松开两方都分离），而是抓着他身体而已，只有两只猴之间没有边了才会分离所以对于数据，我们不仅要记录 树的结构，也要记录 图的结构（遍历时才能不遗漏信息）在图建成后，题目会给出 M 次操作：每次某只猴松开其中一只手，这等价于在我们的图中删去一条边还要记录分离落地的猴（一个猴落地的前提就是和 1号猴 失去联系，因为

虫虫虫洞当存在环的时候，就会出现无限循环，也就相当于 dfs 时走回了曾经走过的地方数据范围很小，我们可以枚举两两配对，然后搜索每一个点出发能产生的结果，判断是否会无限循环，若否就统计方案数同时这里可以用一个排序减少工作量Code:Code:Code:#include<bits/stdc++.h>#include<unordered_set>#include<unordered_map>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof

地图复原题意：告诉你哪些地方转了弯、哪些地方走直线（不告诉方向），让你还原出初始的一个欧拉路径（环）思路：观察可以发现，任意一行的 " T " 的个数必定是偶数，为了形成回路，转过一个弯之后必定要转回来；同理任意一列也是一致，由此就可以模拟出一种必定满足的情况代码：#include<bits/stdc++.h>#include<unordered_set>#include<unordered_map>#define mem(a,b) memse

洛谷：圈的异或虽然说 y总 说过，找最小环的问题通常用 Floyd 求解，但此题只要求找到的环上异或值相同，并不是求边权总和；而 Tarjan 强连通缩点，又会丢失环上保留的信息；因此，换一种更方便高效的方法找环：dfs在有标记的状况下，dfs 的时间可以控制在 O(n+m)O(n+m)O(n+m)，非常优越；dfs的过程中，搜到了曾经标记过的点 == 找到了一个环如何去记录环上边的异或信息？维护一个异或前缀和，记录某点 自起点（开始搜索时进入的点） 到此位置 的路径上所有边的

洛谷：十字绣我们把格子上的点抽象成图中的节点，同时开一个数组记录它的度（无向图）我们再把点的贡献定义为：图中一个点通过相连的边得到的度数，也就相当于它贡献出的针数如果该点与正面的某一条线相连，我们就把它的度加 1如果该点与反面的某一条线相连，我们就把它的度减 1因为与该点相连的 一条正面边 和 一条反面边，可以抵消掉一次针数、抵消一次贡献（相当于只是经过该点）最后统计一个连通块内所有点的 度数的绝对值（贡献），除以二就是这个连通块贡献的针数为什么要除以二？因为每一个点都记录的话就会重复计数

洛谷：间谍网络很清晰明了的一道 考察 强连通缩点转拓扑序 的题目需要维护的信息：是否能控制全部间谍最少的贿赂花费1：强连通缩点转拓扑序列维护信息即可2：贪心，缩点时维护每个连通块的最小间谍贿赂，显然最少花费只花在入度为 0 的连通块上综合一下即可（结果还是被卡了 ）代码：#include<bits/stdc++.h>#include<unordered_set>#include<unordered_map>#define mem(a,b) m

洛谷：信息传递很特别的图论题，很特殊的图，很特殊的标记解法（曾经走过的路不需要再走，不重复跑图就可以把时间复杂度压成线性）#include<bits/stdc++.h>#include<unordered_set>#include<unordered_map>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)#define cinios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(

洛谷： 幻象迷宫比较特别的一道搜索题（分类为图论？理论上也是图）需要注意的点：没法开辟太多空间存多个迷宫暴力搜索如果走过一次某个位置（标记），显然再走到就相当于有出路需要维护信息（当前下标和映射下标），同时保证不遍历重复点注意负数取模#include<bits/stdc++.h>#include<unordered_set>#include<unordered_map>#define mem(a,b) memset(a,b,siz