力扣 329. 矩阵中的最长递增路径

最新推荐文章于 2024-07-11 11:53:44 发布

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#leetcode #矩阵 #算法

该博客介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）结合记忆化搜索来解决寻找给定矩阵中最长递增路径的问题。通过初始化临时数组记录已计算过的节点，避免重复计算，从而提高效率。示例展示了算法的应用，并给出了执行效率分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

跳转至矩阵中的最长递增路径https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix/

题目

给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中最长递增路径的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

示例 1：

输入：matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
输出：4 
解释：最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。
示例 2：

输入：matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
输出：4 
解释：最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。
示例 3：

输入：matrix = [[1]]
输出：1
 
提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

题解

采用深度优先遍历 + 记忆化求解，初始化一个temp数组用于存储遍历时每个节点已经得出的最长递增路径，以防止其他节点需要走重复节点时进行重复计算。

关于这类题型都可以使用记忆化搜索，其好处是避免了重复计算。

function longestIncreasingPath(matrix: number[][]): number {
    let maxPath: number = 1
    const col: number = matrix.length
    const row: number = matrix[0].length
    const temp: number[][] = new Array(col).fill(0).map(() => new Array(row).fill(0))
    for(let i = 0; i < col; ++i) {
        for(let j = 0; j < row; ++j) {
            maxPath = Math.max(maxPath, dfs(i, j, -Infinity))
        }
    }
    function dfs(y: number, x: number, prevNum: number): number {
        if(y < 0 || x < 0 || y >= col || x >= row || matrix[y][x] <= prevNum) {
            return 0
        }
        if(temp[y][x]) return temp[y][x]
        const path: number = Math.max(
            dfs(y + 1, x, matrix[y][x]),
            dfs(y - 1, x, matrix[y][x]),
            dfs(y, x + 1, matrix[y][x]),
            dfs(y, x - 1, matrix[y][x])
        ) + 1
        temp[y][x] = path
        return path
    }
    return maxPath
};

执行效率如下：