【数据结构】基于树的查找法——二叉排序树（C语言）

1. 二叉排序树

二叉排序树又称二叉查找树，它是一种特殊的二叉树。
其定义为：二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有如下性质的二叉树：
① 若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均均小于根结点的值。
② 若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均均大于（或大于等于）根结点的值。
③ 它的左右子树也分别为二叉排序树。
二叉排序树的特性
由二叉排序树定义可得，按中序遍历可以得到一个递增有序序列，按逆中序遍历可以得到一个递减有序序列。
如上图中序遍历结果为1，2，3，4，5，6，7，8，9，是递增有序序列。
逆中序遍历结果为9，8，7，6，5，4，3，2，1，是递减有序序列。

2. 二叉排序树实现算法

2.1 存储结构
二叉排序树的存储结构同二叉树，使用二叉链表作为存储结构。

typedef int DataType;

/*二叉排序树的存储结构*/
typedef struct node {
   
	DataType data;
	struct node* lchild, * rchild;
}BSTNode, * BSTree;

2.2 二叉排序树的插入与创建
给定一个元素序列，可以采用逐个插入结点算法来创建一棵二叉排序树。
例如按45、24、53、12、28、90顺序输入序列，生成二叉排序树过程如下图：
注：输入的顺序不同建立的二叉排序树也不同。

/*二叉排序树的插入算法（递归）*/
void InsertBST(BSTree* bst, DataType data) {
   
	BSTree s;
	if (*bst == NULL) {
   
		s = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
		s->data = data;
		s->lchild = NULL;
		s->rchild = NULL;
		*bst = s;
	}
	else if (data < (*bst)->data)
		InsertBST(&((*bst)->lchild), data);		//将s插入左子树
	else if (data >= (*bst)->data)
		InsertBST(&((*bst)->rchild), data);		//将s插入左子树
}

/*创建二叉排序树*/
void CreatBST(BSTree* bst) {
   
	DataType data;
	*bst = NULL;
	scanf("%d", &data);
	while (data != 0) {
   
		InsertBST(bst, data);
		scanf("%d", &data);
	}
}

2.3 二叉排序树的查找
首先将待查数据data和根结点进行比较，如果：
① data = t，则返回根结点；
② data < t，则进一步查左子树；
③ data > t，则进一步查右子树。

/*二叉排序树的查找（递归）*/
BSTree SearchBST_recursion(BSTree bst, DataType data) {
   
	if (bst ==