1126 欧拉路径--PAT甲级（DFS）

正好离散数学老师给我们的作业是判断连通图，PAT正好有这题，一起把他AC了。

在图论中，欧拉路径是图中的一条路径，该路径满足恰好访问每个边一次。
而欧拉回路是一条在同一顶点处开始和结束的欧拉路径。
它们最早由欧拉于 1736 年解决著名的哥尼斯堡七桥问题时提出。
事实证明，如果一个连通图的所有顶点的度数都为偶数，那么这个连通图具有欧拉回路，且这个图被称为欧拉图。
如果一个连通图中有两个顶点的度数为奇数，其他顶点的度数为偶数，那么所有欧拉路径都从其中一个度数为奇数的顶点开始，并在另一个度数为奇数的顶点结束。
具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图被称为半欧拉图。
现在，给定一个无向图，请你判断它是欧拉图、半欧拉图还是非欧拉图。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M，表示无向图的点和边的数量。
接下来 M 行，每行包含两个整数 a,b，表示点 a 和 b 之间存在一条边。
所有点的编号从 1∼N。

输出格式
首先，在第一行按顺序输出点 1∼N 中每个点的度数。
第二行输出对该图的判断，Eulerian（欧拉图），Semi-Eulerian（半欧拉图），Non-Eulerian（非欧拉图）。

数据范围

1 ≤ N ≤ 500,
1 ≤ M ≤ N(N−1)/2

输入样例1：

7 12
5 7
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
5 2
7 6
6 3
4 5
6 4
5 6

输出样例1：

2 4 4 4 4 4 2
Eulerian

输入样例2：

6 10
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
5 2
6 3
4 5
6 4
5 6

输出样例2：

2 4 4 4 3 3
Semi-Eulerian

输入样例3：

5 8
1 2
2 5
5 4
4 1
1 3
3 2
3 4
5 3

输出样例3：

3 3 4 3 3
Non-Eulerian

算法思路：

1. 欧拉图：1.连通 + 2.所有顶点度为偶数
2. 半欧拉图：1.连通 + 2.两个顶点度为奇数
3. 非欧拉图：其他

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 510;
int n, m;
bool e[N][N], st[N];//遍历判断连通
int nums[N];//记录度

int dfs(int u){
    st[u] = true;
    
    int res = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(!st[i] && e[u][i])
            res += dfs(i);
        
    return res;
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    while(m --){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        e[a][b] = e[b][a] = true;
        nums[a] ++, nums[b] ++;
    }
    int cnt = dfs(1);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cout << nums[i] << ' ';
    cout << endl;
    if(cnt == n){
        int odd = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            if(nums[i] % 2)
                odd ++;
        if(odd == 0) cout << "Eulerian" << endl;
        else if(odd == 2) cout << "Semi-Eulerian" << endl;
        else cout << "Non-Eulerian" << endl;
    }else{
        cout << "Non-Eulerian" << endl;
    }
    return 0;
}