Circular Billiard Table(计算几何)

原创于 2021-11-25 00:57:04 发布 · 736 阅读

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#算法 #c++ #c语言

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本文介绍了如何利用数学中的反射定律解决编程问题，通过gcd函数求解小球在圆形盘面内碰撞次数的问题。核心思路是利用欧几里得算法确定最小反射次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：Circular Billiard Table

题目大意：

从圆盘的边缘以某个角度发射一颗小球，小球在圆盘内部沿反射定律运动，问第一次回到原点之前一共碰撞了多少次。

解题思路：

由反射定律可知小球每两次反射之间的圆心角是相同的，不妨设为 α。
在这里插入图片描述
若小球反射 n 次后回到原点，则 nα = k · 360°（k 为某个自然数）。

换言之，最小的 n 即为最小的 n 使得 360|nα，利用 gcd 算一下即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
	int T; scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		ll a, b; cin >> a >> b;
		b = b * 180;
		printf("%lld\n", (b / gcd(a, b)) - 1);
	}
	return 0;
}