Circular Billiard Table(计算几何)

本文介绍了如何利用数学中的反射定律解决编程问题,通过gcd函数求解小球在圆形盘面内碰撞次数的问题。核心思路是利用欧几里得算法确定最小反射次数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:Circular Billiard Table

题目大意:

从圆盘的边缘以某个角度发射一颗小球,小球在圆盘内部沿反射定律运动,问第一次回到原点之前一共碰撞了多少次。

解题思路:

由反射定律可知小球每两次反射之间的圆心角是相同的,不妨设为 α。
在这里插入图片描述
若小球反射 n 次后回到原点,则 nα = k · 360°(k 为某个自然数)。

换言之,最小的 n 即为最小的 n 使得 360|nα,利用 gcd 算一下即可。

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
	int T; scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		ll a, b; cin >> a >> b;
		b = b * 180;
		printf("%lld\n", (b / gcd(a, b)) - 1);
	}
	return 0;
}
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