Period(Hash + 前缀和)

最新推荐文章于 2025-08-04 19:56:00 发布

肩上有风_

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分类专栏：字符串文章标签： c语言 c++ 算法

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本文介绍了如何利用哈希和前缀和的方法求解给定字符串中修改特定字符后周期数量的问题。通过计算原字符串的边界，得知修改后的边界，进而确定周期数量。核心代码展示了如何使用C++实现这一过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：Period

题目大意：

给定一个只包含小写字母的字符串，每次询问将某个位置修改为 #，问周期数量（修改独立）。

解题思路：

前置知识： 字符串的Period(周期)，Border

对字符串 s 和 0 < p < |s|，若 s[ i ] = s[ i + p ] 对所有 i ∈ [ 1, |s| - p ] 成立，则称 p 是 s 的周期。

对字符串 s 和 0 < r < |s|，若 s 长度为 r 的前缀和长度为 r 的后缀相等，就称 s 长度为 r 的前缀是 s 的 border。

由 s 有长度为 r 的 border 可以推导出 |s| - r 是 s 的周期。

由以上可知求周期的数量等价于求border的数量，又因为修改的字符是之前完全没有出现的字符，所以修改后的border一定是原串的border。先使用Hash求出原串的border，然后每次询问求出有多少个border的长度小于等于某个值即可。(在求原串border时可以用前缀和储存)

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1000010, P = 131;
int s[N], n, m;
char str[N];
ULL h[N], p[N];
ULL get(int l, int r)
{
	return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
int main()
{
	scanf("%s %d", str + 1, &m);
	int n = strlen(str + 1);
	p[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
		p[i] = p[i - 1] * P;
	}
	//求原串的border
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (get(1, i) == get(n - i + 1, n)) s[i] = s[i - 1] + 1;
		else s[i] = s[i - 1];
	}
	while (m--)
	{
		int x; scanf("%d", &x);
		printf("%d\n", s[min(n - x, x - 1)]);
	}
	return 0;
}