二叉树的遍历----递归实现

二叉树的遍历----递归实现

定义

二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。

深度优先遍历

二叉树的深度优先遍历有三种方式，即前序遍历，中序遍历，后序遍历。

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树中间。

3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

前序遍历

思路：前序遍历，即先遍历根节点，再遍历左子树，然后右子树，当遍历到空结点时，即遍历结束，可以用这个作为递归结束的限制条件。

//前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
    //限制条件
	if (root==NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	printf("%c ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

中序遍历

思路：中序遍历，即先遍历左子树，在遍历根结点，再遍历右子树，限制条件与前序遍历一样。

//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
    //递归限制条件
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

后序遍历

思路：即先遍历左子树，在遍历右子树，再遍历根，限制条件与前序遍历一样。

//后序遍历
void postOrder(BTNode* root)
{
    //递归限制条件
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	postOrder(root->left);
	postOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);

}

广度优先遍历

定义：广度优先遍历就是层序遍历，设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

层序遍历

思路：符合先进先出的条件，故可用队列来实现。先入根，当前结点出来，把孩子结点带进去，这样上一层结点出的时候会带入下一层，当队列为NULL时，表示最后一层没有结点了，遍历结束。

//层序遍历
//层序遍历需要用到队列，故可将队列项目添加进来
//队列存储的数据类型需改为 BTNode*类型
//还需在队列头文件的前面声明 BTnode类型，否则编译器会找不到这个类型
//
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	
    //创建队列并初始化
    //进行遍历之前，应先将队列的根节点入队列
	PQ q;
	Queueinit(&q);
    //一定要先让根先入队列，否则队列为空，循环就不会进去
	Queuepush(&q, root);
	while (Queueempty(&q))
	{
        //取队列的队头，打印并且出队列
		BTNode* front = Queuefront(&q);
		Queuepop(&q);
		printf("%c ", front->data);
		
        //判断该结点的左节点是否为空
        //为空则不入队列
		if (front->left)
		{
			Queuepush(&q, front->left);
		}
        //判断右节点是否为空
        //为空则不入队列
		if (front->right)
		{
			Queuepush(&q, front->right);
		}

	}

	//队列里面放数据的时候不能只放节点的值，
	//这样会找不到该节点的孩子节点
	//故应该放节点或节点的地址
	// 这里放节点的地址
	//所以队列存储的数据类型就要是节点的地址数据类型
	//所以需将队列项目中的 typedef int Datatype 中的int 改为 BTnode* 


	Queuedestroy(&q);
}

总结

二叉树的深度优先遍历主要用到了递归的思想，广度优先遍历用到了队列。递归思想的核心是把大事化小，还有就是递归的限制条件，这两点是很重要的。层序遍历考验了我们对队列的掌握程度。