P1439 【模板】最长公共子序列

题目描述

给出 1,2,\ldots,n1,2,…,n 的两个排列 P_1P1 和 P_2P2 ，求它们的最长公共子序列。

输入格式

第一行是一个数 nn。

接下来两行，每行为 nn 个数，为自然数 1,2,\ldots,n1,2,…,n 的一个排列。

输出格式

一个数，即最长公共子序列的长度。

输入
5 
3 2 1 4 5
1 2 3 4 5

输出
3

/*
* 此题不能用直接的最长公共子序列来求解，会卡n方算法
* 
* 注意到这个序列是一个全排列，即每一个数都是不同的，因此使用散列
* 将第一个序列中的数字映射为顺序的1-n，即对应的值为顺序递增的形式
* 这样两者的公共序列映射成的序列也将是按递增的顺序排列，这样就可以将
* 公共子序列问题转化为最长上升子序列问题
*/

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n; //n个数
int a[maxn]; //第一个序列
int b[maxn];  //第二个序列
int map[maxn];  //映射

int dp[maxn]; //dp[i]表示长度为i的上升子序列的末尾元素值

int main()
{
	//输入数据
	cin >> n;

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
		map[a[i]] = i;
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> b[i];
	}

	dp[1] = map[b[1]];
	int len = 1; //上升序列的最长长度

	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		int l = 1, r = len, mid;
		if (map[b[i]] > dp[len])
		{
			dp[++len] = map[b[i]];
		}
		else
		{
			while (l != r)
			{
				mid = (l + r) / 2;
				if (dp[mid] > map[b[i]])
					r = mid;
				else
				{
					l = mid + 1;
				}
			}
			dp[l] = map[b[i]];
		}
	}

	cout << len;
}