P1220 关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了 n 盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为 1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入格式

第一行是两个数字 n（表示路灯的总数）和 c（老张所处位置的路灯号）；

接下来 n 行，每行两个数据，表示第 11 盏到第 n 盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

输出格式

一个数据，即最少的功耗（单位：J，1J=1W\times 1J=1W×s）

思考

• 为什么关完一个区间的灯后，老张一定会站在区间的端点处？
  由于“老张关灯所用时间很短而可以忽略不计”，若隔几个未关的灯走去关一个另未关的灯，则途经的那些未关的灯都可以被顺便关掉，所以老张的关灯区间只能以1为增量逐渐向左右扩展的

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 55;
const int INF = 0x3fffffff;

int loc[maxn];  //路灯的位置数组
int power[maxn];  //路灯的功耗数组
//遇到连续区间求和时建立sum数组，其在输入数据时生成
int sum[maxn];  //sum[i]表示从1到i的路灯的功率之和

/*
* f[i][j]表示从开始时刻到关掉区间[i,j]内的灯的功耗
*
* f[i][j][0]表示关掉区间[i,j]内的灯后老张位于区间的左端点i处
* f[i][j][1]表示关掉区间[i,j]内的灯后老张位于区间的右端点j处
*/
int f[maxn][maxn][2];

int main()
{
	int n, c;

	cin >> n >> c;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> loc[i] >> power[i];
		sum[i] = sum[i - 1] + power[i];
	}
	fill(f[0][0], f[0][0] + maxn * maxn * 2, INF);
	f[c][c][0] = f[c][c][1] = 0;

	for (int len = 2; len <= n; len++)
	{
		for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++)
		{
			int j = i + len - 1;

			f[i][j][0] = min(f[i + 1][j][0] + (loc[i + 1] - loc[i]) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]), f[i + 1][j][1] + (loc[j] - loc[i]) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]));
			f[i][j][1] = min(f[i][j - 1][0] + (loc[j] - loc[i]) * (sum[n] - sum[j - 1] + sum[i - 1]), f[i][j - 1][1] + (loc[j] - loc[j - 1]) * (sum[n] - sum[j - 1] + sum[i - 1]));
		}
	}

	cout << min(f[1][n][0], f[1][n][1]);
}

/*
5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

*/