随机信号建模：参数法与AR模型估计-优快云博客

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本文介绍了随机信号建模的一种基本方法——参数模型法，该方法将随机信号视为白噪声激励确定系统的响应。通过研究产生随机信号的系统来分析信号。文章以AR(3)模型为例，探讨了模型参数的估计过程及其与真实参数的误差分析。

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随机信号的建模参数法
一、概述
为随机信号建立参数模型是研究随机信号的一种基本方法，其含义是认为随机信号是由白噪激励某一确定系统的响应。只要白噪的参数确定了，研究随机信号就可以转化成研究产生随机信号的系统。
在这里插入图片描述

二、AR模型的估计

例：已知自回归信号模型 AR（3）为：

a = [-14 / 24, -9 / 24, 1 / 24];
A = [1, a(1), a(2), a(3);...
     a(1), 1 + a(2), a(3), 0;...
     a(2), a(1)+a(3), 1, 0;...
     a(3), a(2), a(1), 1];
b = [1; 0; 0; 0];
Rxx = A \ b

在这里插入图片描述

for m = 5 : 6
    Rxx(m) = 0;
    for k = 1 : 3
        Rxx(m) = Rxx(m) - a(k) * Rxx(m - k);
    end
end
Rxx

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R = [Rxx(1) Rxx(2) Rxx(3) Rxx(4);...
     Rxx(2) Rxx(1) Rxx(2) Rxx(3);...
     Rxx(3) Rxx(2) Rxx(1) Rxx(2);...
     Rxx(4) Rxx(3) Rxx(2) Rxx(1)];
R \ b

在这里插入图片描述

clear; clc;
xn = [0.4282 1.1454 1.5597 1.8994 1.6854 2.3075 2.4679 1.9790...
      1.6063 1.2804 -0.2083 0.0577 0.0206 0.3572 1.6572 0.7488...
      1.6666 1.9830 2.6914 1.2521 1.8691 1.6855 0.6242 0.1763...
      1.3490 0.6955 1.2941 1.0475 0.4319 0.0312 0.5802 -0.6177];

Rxx_obs = xcorr(xn) ./ length(xn);
Rxx_obs = Rxx_obs(length(xn) : end)

在这里插入图片描述
可求得估计值： a ^ 1 = − 0.6984 , a ^ 2 = − 0.2748 , a ^ 3 = 0.0915 , a ^ 4 = 0.4678 与真实AR模型参数误差为： e 1 = 0.1151 , e 2 = 0.1002 , e 3 = 0.0498 原因在于我们只有一部分的观测数据，使得自相关序列值有偏差。