算法与数据结构（C++）之简单排序算法

交换

两个数交换，一种思想是通过创建一个中间变量来当作桥梁；
另一种思想是通过位运算，两个数异或，如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。
同时异或可以看作无进位相加，异或也满足交换律和结合律
交换：
a=甲
b=乙
//经过下面三步完成交换
a=a异或b；就是 a=甲 异或 乙，b还是乙
b=a异或b；就是 b= （甲 异或 乙）异或 乙=甲 异或（乙 异或 乙）=甲 异或 0=甲，a还是（甲 异或 乙）
a= a异或 b；就是 a = （甲 异或 乙） 异或 甲 =0 异或 乙=乙，b=甲
完成交换

注意：这样操作的前提是两个数在内存中是两块独立的区域

引申：
例一：有一个整型数组，数组中有一个数出现了奇数次，其他数出现了偶数次，怎么找出这个数，

	int arr[] = {
    1,2,3,1,1,2,1 };
	int a = 0;//用a和数组中的每个数进行异或
	//由于异或满足交换律，
	//等价于a和数组{1，1，1，1，2，2，3}进行异或
	//又异或满足结合律
	//可以数组中的数先异或，再和a异或，
	for(int i = 0; i <sizeof(arr)/sizeof(int);i++)
	{
   
		a = a^ arr[i];
	}
	cout << "数组中出现奇数次的数为：" << a << endl;

例二：有一个整型数组，数组中有两种数出现了奇数次，其他数出现了偶数次，怎么找出这两种数，

int arr[] = {
    1,2,3,1,1,2};
int eor = 0;
for(int i = 0; i <sizeof(arr)/sizeof(int);i++)
{
   
	eor = eor^ arr[i];
}
//假设数组中出现奇数次的两种数为 a、b
//上面代码执行完后，eor的结果就为 a异或b 
// eor = a ^ b;又因为两种数，所以a  b肯定不相等，eor即在二进制上有一位不为0，为1
	
//eor在某一位上为1，在这位上，a和b是不一样的，所以根据这一位来划分数组，分成两组

//选择最右侧的1那一位,像00001000
int rightOne = eor & (~eor + 1);

//再创建一个变量,
int onlyOne = 0;
//该变量和数组中rightOne那位上为1的那一组进行异或，找出a或者b
for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); i++)
{
   
	if ((arr[i] & rightOne) != 0)//找出那一位上为1的那一组
	{
   
		onlyOne = onlyOne ^ arr[i];
	}
}
//onlyOne找出a或者b
cout << "一个数为：" << (eor ^ onlyOne) << endl;//假如找出的onlyOne为a
//a^b^a=b
cout << "另一个数为：" << onlyOne << endl;

以下排序用的交换

void swap(int arr[], int i, int j)
{
   
	arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
	arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
	arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
}

简单排序算法

选择排序

总共n个数，
第 1 轮，找从 0 到 n-1 这 n 个数中的最小值，把最小值和第 0 位置上的数进行交换 ，即把最小值放到第 0 位置上
第 2 轮，找从 1 到 n-1 这 n-1 个数中的最小值，把最小值和第 1 位置上的数进行交换， 即把最小值放到第 1 位置上
。。。。。。
第 i 轮，找从 i-1 到 n-1 这 n-i+1 个数中的最小值， 把最小值和 第 i-1 位置上的数进行交换
。。。。。。
第 n-1 轮，找从 n-1-1 到 n-1 这 n-1-（n-1-1）+1=2 个数中的最小值，把最小值放到第 n-1-1 位置上
第n轮，剩下一个数，可以不比，

总共 n-1 轮 ，
第1轮，从n个数中找最小值
第2轮，从n-1个数找最小值
。。。
第i轮，从n-i+1个数找最小值