AcWing 模板题 - 154 滑动窗口 单调队列

给定一个大小为 n≤106 的数组。

有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 k 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为 3。

窗口位置 最小值 最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 -1 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -3 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -3 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 -3 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 3 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 3 7
你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式
输入包含两行。

第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式
输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

#include <stdio.h>
int main(){
    int n,k,i;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    k++;        //窗口为k k++是为了队列取余方便 留一个位置好判断队满
    int a[n],min[k],f=0,r=0,max[k],p=0,q=0,s[k];            //s[k] 记录min max队列每个元素在a[]中的下标 来判断该元素是否在窗口里面
    for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(i=0;i<n;i++){                                       //最小值
        if(f!=r && i-s[f]>=k-1) f=(f+1)%k;                  //队首元素 下标 已经在窗口外面了
        while(f!=r && min[(r-1+k)%k]>=a[i]) r=(r-1+k)%k;    //从队尾出队 类似单调栈
        min[r]=a[i];
        s[r]=i;
        r=(r+1)%k;
        if(i>k-3){                                          //从第一个窗口开始输出
            printf("%d",min[f]);
            if(i!=n-1) printf(" ");
            else printf("\n");
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++){                                       //最大值 操作同上
        if(p!=q && i-s[p]>=k-1) p=(p+1)%k;
        while(p!=q && max[(q-1+k)%k]<=a[i]) q=(q-1+k)%k;
        max[q]=a[i];
        s[q]=i;
        q=(q+1)%k;
        if(i>k-3){
            printf("%d",max[p]);
            if(i!=n-1) printf(" ");
            else printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

下面思路是复制的AcWing相应题目的题解，作者 Tyouchie
题解思路
其实这道题目每次做ST表的RMQ问题是过不去的，我们考虑用单调队列实现；
以样例为例；

我们用q来表示单调队列，p来表示其所对应的在原列表里的序号。

由于此时队中没有一个元素，我们直接令1进队。此时，q={1},p={1}。

现在3面临着抉择。下面基于这样一个思想:假如把3放进去，如果后面2个数都比它大，那么3在其有生之年就有可能成为最小的。此时，q={1,3},p={1,2}

下面出现了-1。队尾元素3比-1大，那么意味着只要-1进队，那么3在其有生之年必定成为不了最小值，原因很明显:因为当下面3被框起来，那么-1也一定被框起来，所以3永远不能当最小值。所以，3从队尾出队。同理，1从队尾出队。最后-1进队，此时q={-1},p={3}

出现-3，同上面分析，-1>-3，-1从队尾出队,-3从队尾进队。q={-3}，p={4}。

出现5，因为5>-3，同第二条分析，5在有生之年还是有希望的，所以5进队。此时，q={-3,5},p={4,5}

出现3。3先与队尾的5比较，3<5，按照第3条的分析，5从队尾出队。3再与-3比较，同第二条分析，3进队。此时，q={-3,3},p={4,6}

出现6。6与3比较，因为3<6，所以3不必出队。由于3以前元素都＜3，所以不必再比较，6进队。因为-3此时已经在滑动窗口之外，所以-3从队首出队。此时，q={3,6},p={6,7}

出现7。队尾元素6小于7，7进队。此时，q={3,6,7},p={6,7,8}。

那么，我们对单调队列的基本操作已经分析完毕。因为单调队列中元素大小单调递*(增/减/自定义比较)，
因此，队首元素必定是最值。按题意输出即可。

作者：Tyouchie
链接：https://www.acwing.com/solution/content/2499/
来源：AcWing
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