堆排序和插入排序

#include<stdio.h>

//堆排序

void reheap(int arr[],size_t n,size_t index){
if(index>=n)
return;
int key = arr[index];
int child = 2index+1;
while(child < n){//子节点存在
if(child+1 < n && arr[child+1]>arr[child]){
++child;
}
if(arr[child]>key){
arr[index] = arr[child];
index = child;
child = 2
index+1;
}else{
break;
}
}
arr[index] = key;
}

//堆 大栈堆 小栈堆 完全二叉树
void heap_sort(int arr[],size_t n){
int i;
for(i=n/2-1;i>=0;–i){
reheap(arr,n,i);
}
for(i=n-1;i>0;i–){
swap(&arr[0],&arr[i]);
reheap(arr,i,0);
}
}

//插入排序

void insert_sort(int arr[],size_t n){
int i,j;
for(i=1;i<n;i++){//数组元素逐一往前插入
int key = arr[i];
for(j=i-1;j>=0&&arr[j]>key;j–){
arr[j+1] = arr[j];
}
if(j+1!=i)
arr[j+1] = key;
}

}

//折半插入

void bin_insert_sort(int arr[],size_t n){
int i,j;
for(i=1;i<n;i++){
int key = arr[i];
int left = 0,right = i-1;
while(left <= right){
int mid = (left+right)/2;
if(key<arr[mid]){
right = mid-1;
}else{
left = mid+1;
}
}
for(j=i-1;j>right;–j){//j>=left
arr[j+1] = arr[j];
}
arr[right+1] = key;//arr[left] = key;
}
}

//希尔排序

void shell_sort(int arr[],size_t n){
int i,j,step;
//step同组内元素之间距离
for(step = n/2;step>0;step=step/2){
//[0,step-1]每一组的第一个元素
for(i=step;i<n;i++){//不管是哪一个组的元素
int key = arr[i];
for(j=i-step;j>=0&&arr[j]>key;j-=step){
//组内插入
arr[j+step] = arr[j];
}
if(j+step != i)
arr[j+step] = key;
}
}
}

<think>好的,我需要回答用户关于C++标准库中sort函数底层实现的问题。用户提到它可能结合了快速排序、堆排序插入排序,并希望得到示例代码。 首先,我得确认自己对C++ sort的了解。记得大多数实现确实使用了内省排序(Introsort),这是快速排序、堆排序插入排序的结合。快速排序在大部分情况下效率高,但最坏情况会退化为O(n²)。内省排序通过监控递归深度,当超过一定阈值时切换到堆排序来避免这种情况。对于小数组,转而使用插入排序,因为它在小数据量时更高效。 接下来,我需要解释这三种排序算法在sort中的协同工作方式。可能需要先分别简要说明每个算法的作用,再描述它们如何组合在一起。但用户可能更关注的是整体流程,而不是每个算法的单独细节。 关于代码部分,用户可能想要看到sort函数的使用示例,或者这三种算法的实现代码。但C++标准库的sort是封装好的,具体实现可能因编译器而异。例如,GCC的libstdc++Clang的libc++的实现可能有差异。因此,不能直接给出标准库的代码,但可以模拟内省排序的逻辑,或者给出各个排序算法的示例代码,并说明它们如何被组合使用。 需要注意的是,用户可能混淆了sort的具体实现方式,所以需要明确说明不同编译器的实现可能不同,但通常基于内省排序。同时,插入排序用于小数组优化。 现在,组织回答结构:首先介绍内省排序的概念,然后分点说明快速排序、堆排序插入排序在其中的作用,最后给出各个算法的示例代码以及sort的使用示例。 在代码部分,要确保正确性。例如,快速排序需要选择基准值,处理分区;堆排序需要建堆调整;插入排序则是双重循环。需要避免常见错误,比如快速排序的递归终止条件,堆排序的子节点索引计算等。 同时,用户可能需要了解为什么选择这些算法组合,所以需要简要说明各自的优缺点及适用场景,比如快速排序的平均性能好,堆排序最坏情况O(n log n),插入排序在小数组上更高效。 最后,提醒用户实际的sort实现可能更复杂,包含许多优化,比如三点中值法选择基准,小数组时切换到插入排序的具体阈值等,但示例代码是简化的版本。 检查是否需要补充参考资料或注意事项,例如不同编译器版本可能有所调整,建议查阅具体实现的文档。确保回答准确,避免误导用户。</think>C++标准库中的`std::sort`是一个混合排序算法,其底层实现通常采用**内省排序(Introsort)**,结合了快速排序、堆排序插入排序的优势。以下是其核心逻辑模拟实现代码: --- ### 一、实现原理分步解析 1. **快速排序主体** - 优先使用快速排序进行分区 - 通过三点中值法选择基准值(避免最坏情况) - 当递归深度超过 `2*log2(n)` 时切换算法 2. **堆排序兜底** - 当快速排序递归过深时,改用堆排序 - 保证最坏时间复杂度为 `O(n log n)` 3. **插入排序优化** - 当分区后的子数组长度 ≤ 16 时 - 对小规模数据使用插入排序(减少递归开销) --- ### 二、简化版代码实现 #### 1. 快速排序分区函数 ```cpp int partition(vector<int>& arr, int low, int high) { int mid = low + (high - low)/2; int pivot = median(arr[low], arr[mid], arr[high]); // 三点取中 swap(arr[mid], arr[high]); int i = low; for (int j = low; j < high; ++j) { if (arr[j] <= pivot) { swap(arr[i++], arr[j]); } } swap(arr[i], arr[high]); return i; } ``` #### 2. 堆排序关键片段 ```cpp void heapify(vector<int>& arr, int n, int i) { int largest = i; int l = 2*i + 1, r = 2*i + 2; if (l < n && arr[l] > arr[largest]) largest = l; if (r < n && arr[r] > arr[largest]) largest = r; if (largest != i) { swap(arr[i], arr[largest]); heapify(arr, n, largest); } } void heapSort(vector<int>& arr, int begin, int end) { for (int i = (end - begin)/2 - 1; i >= 0; --i) heapify(arr, end - begin, i); for (int i = end - begin - 1; i > 0; --i) { swap(arr[begin], arr[begin + i]); heapify(arr, i, 0); } } ``` #### 3. 插入排序优化 ```cpp void insertionSort(vector<int>& arr, int low, int high) { for (int i = low + 1; i <= high; ++i) { int key = arr[i]; int j = i - 1; while (j >= low && arr[j] > key) { arr[j+1] = arr[j]; --j; } arr[j+1] = key; } } ``` --- ### 三、完整排序逻辑 ```cpp void introsort(vector<int>& arr, int low, int high, int depth) { if (high - low < 16) { // 小数组优化 insertionSort(arr, low, high); return; } if (depth == 0) { // 递归深度保护 heapSort(arr, low, high+1); return; } int pivot = partition(arr, low, high); introsort(arr, low, pivot-1, depth-1); introsort(arr, pivot+1, high, depth-1); } void sort(vector<int>& arr) { int max_depth = log(arr.size()) * 2; introsort(arr, 0, arr.size()-1, max_depth); } ``` --- ### 四、标准库使用示例 ```cpp #include <algorithm> #include <vector> int main() { std::vector<int> data = {5, 2, 9, 1, 5, 6}; std::sort(data.begin(), data.end()); // 默认升序排序 return 0; } ``` --- ### 五、关键特性总结 | 特性 | 说明 | |--------------|-------------------------------| | 时间复杂度 | 最优/平均 O(n log n) | | | 最坏情况 O(n log n) | | 空间复杂度 | O(log n) 递归栈 | | 稳定性 | 不保证稳定(需用`stable_sort`)| | 优化策略 | 递归深度监控 + 小数组切换 | 实际标准库实现会包含更多底层优化(如分支预测优化、循环展开等),不同编译器的具体实现可能略有差异。
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