一:线性判别分析LDA思想:
LDA是一种监督学习的降维技术,也就是说它的数据集的每个样本是有类别输出的,这点和PCA不同。PCA是不考虑样本类别输出的无监督降维技术。LDA的思想可以用一句话概括,就是“投影后类内方差最小,类间方差最大”,如下图所示。 我们要将数据在低维度上进行投影,投影后希望每一种类别数据的投影点尽可能的接近,而不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大。
假设有两类数据,分别为红色和蓝色,如下图所示,这些数据特征是二维的,希望将这些数据投影到一维的一条直线,让每一种类别数据的投影点尽可能的接近,而红色和蓝色数据中心之间的距离尽可能的大。
上图中提供了两种投影方式,哪一种能更好的满足我们的标准呢?从直观上可以看出,右图要比左图的投影效果好,因为右图的黑色数据和蓝色数据各个较为集中,且类别之间的距离明显。左图则在边界处数据混杂。以上就是LDA的主要思想了,当然在实际应用中,数据是多个类别的,我们的原始数据一般也是超过二维的,投影后的也一般不是直线,而是一个低维的超平面。
LDA原理与流程
优点
1)在降维过程中可以使用类别的先验知识经验,而像PCA这样的无监督学习则无法使用类别先验知识。
2)LDA在样本分类信息依赖均值而不是方差的时候,比PCA之类的算法较优。
缺点
1)LDA不适合对非高斯分布样本进行降维,PCA也有这个问题。
2)LDA降维最多降到类别数k-1的维数,如果我们降维的维度大于k-1,则不能使用LDA。当然目前有一些LDA的进化版算法可以绕过这个问题。
3)LDA在样本分类信息依赖方差而不是均值的时候,降维效果不好。
4)LDA可能过度拟合数据。
编程实现:
1.引入相关库
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis as lda#导入LDA算法
from sklearn.datasets._samples_generator import make_classification #导入分类生成器
import matplotlib.pyplot as plt #导入画图用的工具
import numpy as np
import pandas as pd
产生数据集
x,y=make_classi