树与二叉树解析-优快云博客

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树的介绍

你可能回文树和图有什么区别？这个称之为树的东西和无向图差不多嘛。树其实就是不包含回路的连通无向图。
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图画的不好啊，把箭头忽略一下将就看一下，上面这个图左边就是一棵树，而右边就是一个图。因为左边没有类似右边存在的1->2->5->3->1这样的回路。

正式因为树有不包含回路这个特点，所以被赋予了很多的特性：

一棵树的任一两个结点有且只有唯一一条路径连通
一棵树有n个结点，那么它一定恰好有n-1条边
在一棵树中加一条边将会构成一个回路

树这个特殊的数据结构会在哪里用到呢？比如足球世界杯的晋级图，家族的图谱，公司的组织结构图，节的目录，我们的操作系统Windows、Linux或者Mac中的目录都是一棵树。

这里还有一些对于树的一些定义。首先，树是指任意两个结点间有且只有一条路径的无向图。或者说，只要是没有回路的连通无向图就是树。

可能不难发现树其实有很多种形态。为了确定一棵树的形态，在树中可以指定一个特殊的结点——根。我们对一棵树进行讨论的时候，将树的每个点都称为结点，有的也会称为结点。有一个根的树叫做有根树。比如上面图中的树的根结点是1号结点。

根又叫做根结点，一棵树有且只有一个根结点。根结点有时候也可以称为祖先，既然有祖先，那么理所当然也就有了父亲和儿子。比如上面的树，1号结点是2号和3号结点的父亲，4号和5号结点是2号结点的儿子，6号结点和7号结点是3号结点的儿子。

父亲结点简称为父结点，儿子结点又称为子结点。上面的树中2号结点又是父节点也是子节点。另外，如果一个节点没有子结点，那么这个结点就称为叶结点，4， 5， 6， 7号结点都是叶结点。没有父结点的结点称为根结点，比如1号结点。如果一个结点既不是根结点也不是叶结点，则称为内部结点。最后，每个节点都还有深度。比如4号结点的深度是3。深度是指根结点到这个节点的层数(根结点为第一层)。

二叉树

二叉树是一种特殊的树。二叉树的特点是每个节点最多有两个儿子，左边的叫左儿子，右边的叫右儿子，或者说每个节点最多有两棵子树。更加严格的递归定义是：二叉树要么为空，要么为根节点、左子树和右子树构成，而左子树和右子树分别是一颗二叉树。

二叉树的使用范围最广是，一棵多叉树也可以转换为二叉树，因此需要多二叉树多理解。

二叉树中又有两种特殊的二叉树，叫做满二叉树和完全二叉树。如果二叉树每个内部节点都有两个儿子，这样的二叉树叫做满二叉树。或者说满二叉树所有的叶结点都有同样的深度。或者说所有的叶结点都有同样的深度。满二叉树的严格定义是一颗深度为h有2^h-1个结点的二叉树。

如果一颗二叉树处理最右边位置上有一个或几个结点缺少外，其他都是丰满的，那么这样的二叉树就是完全二叉树。严格的定义是：若设二叉树的高度为h，出第h层外，其他各层的结点数都达到最大。也就是说如果一个结点有有右子结点，那么它一定存在左子结点。其实你可以理解满二叉树成一个特殊的或者及其完美的完全二叉树。
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