堆排序算法----一种构建完全二叉树进行排序的算法

原创

已于 2022-06-19 15:48:00 修改 · 740 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#排序算法 #算法

于 2022-06-19 15:47:07 首次发布

本文详细介绍了堆排序算法的工作原理，包括堆的定义、构建初始堆的过程以及调整新堆的方法。通过实例演示了代码实现，并探讨了堆排序在大规模数据排序中的优势。

疫情之后复工复产，工作又开始忙起来了，加上自己在研究数学公式可视化编辑，比较费神费力，最近文章就写比较少了，但是不能一直停下来，既然已经开始，就有始有终，刚好最近使用堆排序算法，于是今天决定把堆排序算法记录下来。

堆排序算法

对于 $n$ 个元素的序列 $\left \{ K_1,K_2,K_3,...,K_n \right \}$ ，当且仅当满足下面关系时称其为堆。

$\left\{\begin{matrix} K_i\leqslant K_{2i} & & \\ K_i\leqslant K_{2i+1} & & \end{matrix}\right.$ 或 $\left\{\begin{matrix} K_i\geqslant K_{2i} & & \\ K_i\geqslant K_{2i+1} & & \end{matrix}\right.$

其中， $2i$ 和 $2i+1$ 应该小于等于 $n$ 。

如果将此序列对应的一维数组，即以一维数组作为序列的存储结构，看成一个完成二叉树，则完全二叉树中所有非根结点的值都不小于（或者大于）其左右子结点的值。因此，在一个堆中，堆顶的元素（就是根结点）必为序列中的最大元素（或者最早元素），并且堆中的任一棵子树也都是堆。若堆顶为最小元素，则称为小跟堆；若堆顶为最大元素，则称为大根堆。

堆排序思想

下面我们以大根堆为例子说明，对于一直等待排序序列，首先按照堆的定义构建成一颗完全二叉树排序序列，这时序列称为初始堆，从而可以输出堆顶的最大值，然后将剩下的序列再次调整成新堆，得到第二个大的值，依此类推，直到序列被排成有序序列为止。

要想建立大根堆，必须先构建初始堆，初始堆的建立方法是：将待排序的序列看成一颗完全二叉树是不具备堆的性质，因为 $2i+1$ $\leqslant n$ ，序列中所有大于 $\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor$ 的元素都没有子结点，他们可以被看成是没有子树的堆，因此构建初始堆可以从完全二叉树的第 $\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor$ 结点开始，通过调整之后使得

最低0.47元/天解锁文章