二分法的“逼近”与“查找”_二分查找逼近法-优快云博客

首先看leetcode33.搜索旋转排序数组。它是要在某数组中找到“具体的某个值”，那么模板为：

while(left<=right){
    int mid = left+(right-left)/2;
    if(nums[mid]==target) return mid;
    if(nums[mid]<target) left = mid+1;
    else right = mid-1;
}

这里之所以要用left<=right，是因为到最后left+1==right的时候，有可能right是那个符合条件的值，但是mid为left（向下取整）。如果这时候就return了，相当于错过了right这个“正确值”。
再看leetcode153. 寻找旋转排序数组中的最小值。这种题求的不是具体的target，而是“第一个符合某条件的值”。比如这题，求的就是“第一个小于nums[len-1]的值”。这种题的模板为：

while(left<right){
    int mid = left+(right-left)/2;
    if(nums[mid]<target) right = mid;
    else left = mid+1;
}
return left;

之所以用的是(left<right)，是因为到最后输出的时候肯定存在(left==right)，代表这个“逼近值”已经被求出来了。这里有个点需要注意的是：这种模板只适用于求“从左往右找，第一个符合条件的值”。因为这样的话，每次mid一定不等于left，不会造成死循环
如果不得不”从右往左找”，那mid就需要向上取整了，比如leetcode69. x 的平方根。模板为：

while(left<right){
            int mid = left+(right-left+1)/2;
            if(nums[mid]>target) right = mid-1;
            else left = mid;
        }
        return left;

这三道题的代码分别为：

leetcode33.搜索旋转排序数组

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        int left = 0;
        int right = len-1;
        while(left<=right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]==target) return mid;
            if(nums[left]==target) return left;
            if(nums[right]==target) return right;
            if(nums[mid]<nums[left]){
                if(target>nums[mid]&&target<nums[right]){
                    left = mid+1;
                }else{
                    right = mid-1;
                }
            }else{
                if(target>nums[left]&&target<nums[mid]){
                    right = mid-1;
                }else{
                    left = mid+1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

leetcode153. 寻找旋转排序数组中的最小值

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int left = 0;
        int right = len-1;
        while(left<right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<nums[right]) right = mid;
            else left = mid+1;
        }
        return nums[left];
    }
}

leetcode69. x 的平方根

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x==0||x==1) return x;
        int left = 0;
        int right = x/2;
        while(left<right){
            int mid = left+(right-left+1)/2;
            if(mid<=x/mid) left = mid;
            else right = mid-1;
        }
        return left;
    }
}