CF1988C. Increasing Sequence with Fixed OR

关于SPFA它死了

已于 2024-10-12 21:26:36 修改

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分类专栏： Codeforces 文章标签：算法数据结构

于 2024-10-12 18:14:53 首次发布

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https://codeforces.com/problemset/problem/1988/Chttps://codeforces.com/problemset/problem/1988/C

大意：

给定一个n，找一个最长的正整数递增序列，并满足相邻或等于n

思路：

1、显然是要分析二进制方面的规律

2、首先 $a_i$ 肯定是在n的二进制里有1的部分变零得到的，要不然或一下就不会是n，所以我们就要对n的每一位分析 $a_i$ 有没有

3、对n的某位分析：

4、 $a_i$ 对应位是1的情况没什么特别的，左右都没有限制

5、 $a_i$ 对应位是0的时候， $a_{i+1}$ 和 $a_{i - 1}$ 都只能取1，那么，为了维持递增， $a_i$ 上肯定有更高位为1而 $a_{i - 1}$ 为0的情况，此时 $a_{i - 2}$ 在这个高位上只能取1，而 $a_{i - 1}$ 肯定也有更更高位为1，如果 $a_i$ 在这个位为0，那刚刚的 $a_i > a_{i - 1}$ 的论断就没啥意义了，所以这个更更高位上 $a_i$ 是1

6、那么我们从后往前想的话，最后一个肯定是n，倒数第二个就是最高的1消掉，倒数第三个是次高的1消掉，以此类推

7、那么找出n的二进制1的个数，答案加一即可，最后需要注意的是，1的个数为1的时候消去一个就变成0了，不符合题目要求的正整数，所以这种情况答案就是一个

代码：


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 2e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
 
void solve()
{
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> v;
	for (int i = 63; i >= 0; i--)
		if (n >> i & 1LL)v.push_back(n - (1LL << i));
	if (v.size() == 1)cout << 1LL << endl << n << endl;
	else
	{
		cout << v.size() + 1 << endl;
		for (int i = 0; i < v.size(); i++)
			cout << v[i] << " ";
		cout << n << endl;
	}
}
 
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int t = 1;
	cin >> t;
	while (t--) solve();
 
	return 0;
}