密码学数论知识

1. 欧几里得算法

        目的是求整数a，b之间的最大公因数。也称辗转相除法。

2. 扩展欧几里得算法

        可以用来求乘法逆元。对欧几里得算法求最大公因数的过程进行逆推导即可得出乘法逆元。 

3. 欧拉定理和费马定理

        对任意互素的a和n，

    

        费马定理是欧拉定理的一种特殊情况，即当n为素数时。

    

4. 中国剩余定理

        其用途之一是可以使得模M的大数运算转化到相对较小的数的运算。

5. 阶

        若a和n互素，使得

    

        成立的最小正幂m为：

        a的阶；a产生的周期长；a所属的模n的指数；

6. 本原根

        若a模n的阶为,则称a是模n的本原根。本原根的重要之处是，若a是n的本原根，则其幂            是（模n）各不相同的，且均与n互素。

        特别的，对于素数p，若a是p的本原根，则是（模p）各不相同的。

        注意：并非所有整数都有本原根。事实上，只有形式为2，4，和的整数才有本原根。其        中p是任意奇素数，是正整数。

7. 离散对数

        对任何整数b（）,和素数p的本原根a，有唯一的幂i使得

        该指数i被称为以a为底模p的b的离散对数，记为。

        注意仅当a是m的本原根时，才存在唯一的以a为底的模m的离散对数。