算法-时间复杂度

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（这个就先放着吧）

算法设计于问题求解

-------------编程实践
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第一章 问题求解概述

问题：是人们需要回答的一般性提问，通常包含若干个参数，由问题描述，输入条件，输出要求等要素组成。
问题实例：定义为确定问题描述参数后的一个对象。

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例
正整数求和问题
问题描述：计算整数a和整数b的和c
输入条件：正整数a,b
输出要求：c

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算法正确是指对于问题界定后的所有问题实例，算法执行后都能得到正确的结果。
问题求解周期：问题简化，模型构建，算法设计，程序设计与调试等过程。
问题简化得到的原型一般为问题描述-输入-输出。
算法:算法是任何定义好了的计算程式，它取某些值或值的集合作为输入，并产生某些值或值的集合作为输出。
（5个特性）
确定性，可实践性，有穷性，具体数据输入，具体数据输出。
可以没有输入但是一定要有输出（重点）
算法复杂性：分为时间复杂性和空间复杂性
算法执行所需要的空间包括指令空间，数据空间，系统栈空间三大类。
指令空间对于所解决的特定问题不够敏感，以至于可以忽略不记。
算法的效率：当要比较两个渐进复杂度的阶不同时，只要确定各自的阶，就可以判定哪个算法的效率高。
渐进符号O
符号O是为了简化算法复杂度分析而采用的一种记号。
非递归算法的复杂性分析：
（1）确定关键操作
（2）计算关键操作的执行步数T(n)
（3）求解T(n)渐进阶，并用O记号表示

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例：
寻找最大元素

int Max(int a[],int n){//寻找a[0:n-1]中最大的元素
	int pos = 0;
	for(int i=1;i<n;i++)
		if(a[pos]<a[i])
			pos=i;
			return pos;
	}

for循化中共进行了n-1次比较，所以时间复杂度为O(n)

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冒泡排序

BubbleSort(int a[],int n){
	int t=0;//作为中间变量
	for(int i=n;i>1;i--)
		for(int j=0;j<i-1;j++){
			if(a[j]>a[j+1]){
				t=a[j];
				a[j]=a[j+1];
				a[j+1]=t;
				}
			}
		}

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)

递归算法的复杂性分析
三个步骤：
（1）分析递归程序的结构，确定每一逻辑块的时间复杂度。非递归的程序块用非递归方法分析其复杂度。
（2）构造复杂性函数的递归方程
（3）求解递归方程和渐进阶，并用O记号表示

int Hanoi(int n,int a,int b,int c){
	if(n<=0)return 0;
	Hanoi(n-1,a,c,b);
	Move(n,a,c);
	Hanoi(n-1,b,a,c);
	return 1;
	}

算法包括两次Hanoi递归调用，每一次调用的规模为n-1，假设原Hanoi算法执行的时间为T(n),每次递归调用的时间为T(n-1),递归方程为T(n)=2T(n-1)+c;c为Move的常数时间。