C. Column Swapping

题目：C. Column Swapping

考点：思维

题意：给定一个 $n\times m$ 的网格，每个单元格里都有一个正整数，问如果只交换一次列，能否让每一行都是单调递增的，及 $a_{i,j}\ge a_{i,j-1}$ 。交换的列不一定是不同的列，交换时是整体交换，并不是交换某一行的列。

$wa13$ 的思路：先遍历每一行，看是否存在需要交换的列，例如：$a_{i,j}<a_{i,j-1}$，记录下需要交换的列的数目 $x$，以及需要交换的列的位置。
$$x=\{\begin{array}{ll}0& \text{不存在交换的列，直接输出(1,1)}\\ 1& \text{只有一个位置需要交换,因为其它的列都是有序的，所以只能交换(j-1,j),交换完再去验证是否单调，交换其它的列必定不会有序 }\\ 2& \text{有两个位置需要交换，第一个位置的前一个列与第二个位置的后一个列经行进行交换，交换完再去验证是否单调}\\ >2& \text{怎么交换都不可能让每行单调递增，直接输出-1}\end{array}$$
此思路存在许多的问题，当序列为 $124335$ 或者 $133244$ 时，只有一个交换点，但是，交换的列并不是我们想要的。

能 $AC$ 的思路：先记录每个行单元格的值与列位置，每行分别递增排序 (第一排序为单元格中的值升序排，第二排序为单元格所在的列升序排) ，遍历每行的元素，找出当前位置与之前记录位置不同的列，然后交换最前和最后的两个列，验证每行是否都单调递增，如果是，输出两列的值，如果不是，输出 $-1$ 。

为什么这样是对的？因为排序后存在位置的变化，也就是说要单调递增必须交换某些列，所以找到最前和最后需要交换的位置，由于只能交换一次，如果交换后还存在不递增的情况，则表明还需要交换其它的列，但是仅有的一次机会我们已经使用完了，所以直接输出 $-1$。

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
vector<pair<int,int> >a[N],b[N];
int n,m;

int check(int x,int y) {

	for(int i=0;i<n;i++) swap(b[i][x],b[i][y]);
	
	int flag = 0;
	for(int i=0;i<n;i++) {
		for(int j=1;j<m;j++) {
			if(b[i][j].first < b[i][j-1].first) {
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if(flag) break;
		
	}
	for(int i=0;i<n;i++) swap(b[i][x],b[i][y]);
	
	return flag;
}

int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	
	while(t --) {
		scanf("%d %d",&n,&m);
		
		for(int i=0;i<=n;i++) {
			a[i].clear();
			b[i].clear();
		}
		
		for(int i=0;i<n;i++) {
			for(int j=0;j<m;j++) {
				int c;
				scanf("%d",&c);
				a[i].push_back({c,j});
				b[i].push_back({c,j});
			}
		}
		
		for(int i=0;i<n;i++) sort(a[i].begin(),a[i].end());
		
		int x = -1,y = -1;
		
		for(int i=0;i<n;i++) {
			for(int j=0;j<m;j++) {
				if(a[i][j].second != j) {
					if(x == -1) x = j;
					y = j;
				}
			}
		} 
		
		if(x == -1) printf("1 1\n");
		else if(check(x,y) == 0) printf("%d %d\n",x+1,y+1);
		else printf("-1\n");
	}
	
	return 0;
}