最小最大和

题面

Description

Alice和Bob在玩一个游戏，每一轮Bob都会给Alice两个整数A和B(1<=A,B<=100)，Alice每一轮必须把目前所有的A序列和B序列中的数一一配对，每个数必须用且只使用一次，要求最大和最小。

Input

第一行一个整数N(1<=N<=100000)，表示比赛的轮数。
　　接下来N行每行包含两个整数A和B(1<=A,B<=100)，表示Bob这一轮给的两个数。

Output

输出N行，每行输出最小的最大和。

Sample Input

输入1：
3
2 8
3 1
1 4

输入2：
3
1 1
2 2
3 3

Sample Output

输出1：
10
10
9

输出2：
2
3
4

Hint

【样例解释】
　　样例1中，第一轮的A序列为{2},B序列为{8}，只能是(2,8)，答案为10；
　　第二轮A序列为{2,3}，B序列{8,1}，可以采用配对(2,8),(1,3)，这样的配对最大的和是10，是最小的配对方案；
　　第三轮A序列为{2,3,1}，B序列为{8,1,4}可以采用配对(2,1),(3,4),(1,8)，最大的和为9，没有比这更小的配对方案。
　　
【数据范围】
　　50%的数据N $\le$ 200

思路

首先很多人看到这道题的题面中，最大和的最小值，就会想到去二分。其实我的做法中是没有掺杂二分的思路的。

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首先我们要知道一点：
如果$a_1\le a_2\le \dots \dots \le a_n$且$b_1\ge b_2\ge \dots \dots \ge b_n$
那么$a_i$与$b_i$配对就是最优的。
换句话说，最大和的最小值就产生在$a_i+b_i$中。

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想到这里，这个问题就迎刃而解了。我们只需要用两个桶去维护一下就行了。时间复杂度为$O(100N)$。

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 100005
using namespace std;
int T,a[N],b[N],jsa[105],jsb[105],jsa1[105],jsb1[105];
int main() {
	scanf("%d",&T);
	for(int i=1;i<=T;i++) {
		scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
		jsa[a[i]]++,jsb[b[i]]++;
		for(int j=1;j<=100;j++)
			jsa1[j]=jsa[j],jsb1[j]=jsb[j];
		int ans=-1,n=i,l=1,r=100;
		while(n>0) {
			while(!jsa1[l]) l++;
			while(!jsb1[r]) r--;
			ans=max(ans,l+r);
			int delet=min(jsa1[l],jsb1[r]);
			jsa1[l]-=delet;
			jsb1[r]-=delet;
			n-=delet;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}