八数码问题 BFS+Cantor

本文介绍了一种使用康托展开法进行状态判重并结合广度优先搜索(BFS)算法来解决八数码问题的方法。该算法能够有效地找到从任意初始状态到达目标状态所需的最少步数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

#include <bits/stdc++.h>
const int LEN = 362880;			//状态共9!=362880种
using namespace std;
struct node {
	int state[9];				//记录一个把数码的排列,即一个状态
	int dis;					//记录到起点的距离
};

int dir[4][2] = { {-1,0},{0,-1},{1,0},{0,1} };
								//左上右下顺时针方向,左上角的坐标是(0,0)
int visited[LEN] = { 0 };		//与每个状态对应的记录,Cantor()函数对他置数,并判重
int start[9];					//开始状态
int goal[9];					//目标状态
long int factory = { 1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880 };
								//Cantor()用到的常数
bool Cantor(int str[], int n) {	//用康托展开判重
	long result = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int counted = 0;
		for (int j = i + 1; j < n; j++) {
			if (str[i] > str[j]) //当前未出现的元素排在第几个
				++counted;
		}
		result += counted * factory[n - i - 1];
	}
	if (!visited[result]) {		 //没有被访问过
		visited[result] = 1;
		return 1;
	}
	else
		return 0;
}
int bfs() {
	node head;
	memcpy(head.state, start, sizeof(head.state));	//复制起点的状态
	head.dis = 0;
	queue(node)q;				//队列中的内容是记录状态
	Cantor(head.state, 9);		//用康托展开判重,目的是对起点的visited[]赋处置
	q.push(head);				//第一个进队列的是起点状态

	while (!q.empty()) {		//处理队列
		head = q.front();
		q.pop();				//可在此处打印head.state,看弹出队列的情况
		int z;
		for (z = 0; z < 9; z++) //找这个状态中元素0的位置
			if (head.state[z] == 0)//找到了
				break;
			//转化为二维,左上角是原点(0,0)
		int x = z % 3;			//横坐标
		int y = z / 3;			//纵坐标
		for (int i = 0; i, 4; i++) {	//上下左右最多可能有4个新状态
			int newx = x + dir[i][0];	//元素0转移后的新坐标
			int newy = y + dir[i][1];
			int nz = newx + 3 * newy;	//转化为一维
			if (newx >= 0 && newx < 3 && newy >= 0 && newy < 3) {	//未越界
				node newnode;
				memcpy(&newnode, &head, sizeof(struct node));		//复制这新状态
				swap(newnode.state[z], newnode.state[nz]);			//把0移动到新的位置
				newnode.dis++;
				if (memcmp(newnode.state, ggoal, sizeof(goal)) == 0)
										//与目标状态对比
					return newnode.dis;//到达目标状态,返回距离,结束
				if (Cantor(newnode.state, 9))//用康托展开式判重
					q.push(newnode);	//把新的状态放进队列
			}
		}
	}
	return -1;			//没找到
}
int main() {
	for (int i = 0; i < 9; i++0) cin >> start[i];	//初始状态
	for (int i = 0; i < 9; i++)  cin >> goal[i];	//目标状态
	int num = bfs();
	if (num != -1) cout << num << endl;
	else   cout << "Impossible" << endl;
	return 0;
}
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