&按位与操作

这段代码用于检查一个整数 num 是否是 2 的某个正整数次方（例如 2, 4, 8, 16, 32, ...）。如果是 2 的某个次方，那么该数在二进制表示中只有一个 1，其余位都是 0（例如，4 是 0100，16 是 10000）。

代码的关键部分是 if (num & num - 1) 这行。为了理解这行代码的工作原理，我们需要考虑以下几点：

1. 对于任何 2 的正整数次方，其二进制表示都只有一个 1，其余位都是 0。
2. 当我们从这个数中减去 1 时，这个唯一的 1 会变成 0，而它右边的所有 0 都会变成 1。
3. 如果我们对原始数和减去 1 后的数执行按位与操作（&），结果将是 0，因为原始数的那个 1 和减去 1 后的数对应位置的 0 进行按位与操作的结果是 0，其余位置要么是 0 & 0 要么是 1 & 1，结果都是 0。

例如：

• 如果 num 是 4（二进制 0100），那么 num - 1 是 3（二进制 0011）。
• 4 & 3 的结果是 0000。

然而，如果 num 不是 2 的某个次方，那么它的二进制表示中至少有两个 1。减去 1 后，至少会有一个 1 的位置不变，所以按位与操作的结果不会是 0。

例如：

• 如果 num 是 6（二进制 0110），那么 num - 1 是 5（二进制 0101）。
• 6 & 5 的结果是 0100（不是 0）。

因此，如果 num & num - 1 的结果不是 0，那么 num 就不是 2 的某个次方，程序会输出错误消息并返回 -1。如果 num 是 2 的某个次方，那么 num & num - 1 的结果是 0，程序会继续执行而不会进入这个 if 语句块。