涉及到数组、字符串的分治，二分查找等时，二分时候的边缘值怎么计算？到底是该取n/2还是n+1/2还是n-1/2？以leetcode旋转矩阵为例，详细解读！

最近在做题，发现许多题都喜欢在边缘值上面小小捉弄一下做题人。
看过这篇博客，让你在面对循环的判断条件时候，再也不发怵。

题目描述

比如，leetcode旋转矩阵：
给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。

不占用额外内存空间能否做到？

示例 1:
给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]
示例 2:
给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]
注意：本题与主站 48 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-image/

这里思路其实就是按序推导出每个位置的旋转后位置应该在哪里，推导出一个方程组然后按照方程组的顺序进行连环赋值就可以了。四个为一组，什么什么的，想看题解具体可以看这篇博客：最近做leetbook的一些积累

那么，这个里面有一个挺重要的点，就是传入的$N\times N$，这个N到底是奇数还是偶数。

• 如果是偶数的话，挺好说的，直接把这个$N\times N$大矩阵等分成四块儿，每一块儿的长$\times$宽都是$\frac{N}{2}\times \frac{N}{2}$。遍历某一块儿即可完成整体的旋转。不明白的去看上面的博客里对应部分的思路推导。
• 但是如果N是奇数的话，我们会发现，大矩阵中间的那一个块儿是完全不需要移动的，需要移动的就是除了中间一块儿的其他的块儿。但是如果还要等分成四块儿的话，就得长和宽不均等分配，每一块儿的长$\times$宽这个时候变成了$\frac{N-1}{2}\times \frac{N+1}{2}$。

这个思路本身没什么问题，问题就出在了写代码上面。
如果我们要让我们的代码尽可能地简单，就是要不管传入的是长宽为奇数的矩阵还是长宽为偶数的矩阵，都要让一个循环来解决这个问题。

重点：结论（仅适用于地板除法例如c++）

先说结论，大家看完结论如果能记住的话可以直接点个赞然后关掉这个博客啦~^O^
对于$intx<statement$这类问题：（仅适用于地板除法例如c++）

statement	n为奇数	n为偶数
$\frac{n+1}{2}$	结果比下面两个大1	结果与$\frac{n}{2}$相同
$\frac{n}{2}$	结果与$\frac{n-1}{2}$相同	结果与$\frac{n+1}{2}$相同
$\frac{n-1}{2}$	结果与$\frac{n}{2}$相同	比上面两个小1

其实也还有，这里也不要这么狭隘，我们可以联系其他的相关的进行思考：
如果是目前已经计算到了n/2或者(n+1)/2，那比如说现在要访问一个数组，要访问下一个怎么访问？
把一个数组从中间切开之后，头到中间、中间到尾部，是左闭右开（e.g. [0, (n+1)/2) and [(n+1)/2,n) ）？还是两端都闭（e.g. [0, (n+1)/2] and [(n+1)/2 + 1,n-1] ）？
这些写代码的时候也要考虑，这里就不细讲了。
自己动手算算，是不是这样？

用在leetcode旋转矩阵中：

想看题解具体可以看这篇博客：最近做leetbook的一些积累

class Solution {
public:
	void rotate(vector<vector<int> >& matrix)
	{
		int temp = 0;
		int n = matrix.size();
		//-------------------------------------
		for (int row = 0; row < (n + 1) / 2; row++)
		{
			for (int col = 0; col < n / 2; col++)
			{
		//-------------------------------------
				temp = matrix[row][col];
				matrix[row][col] = matrix[n - col - 1][row];
				matrix[n - col - 1][row] = matrix[n - row - 1][n - col - 1];
				matrix[n - row - 1][n - col - 1] = matrix[col][n - row - 1];
				matrix[col][n - row - 1] = temp;
			}
		}
	}
};

两个横线的中央，就是重头戏。我本处针对长和宽一个是$\frac{n-1}{2}$一个是$\frac{n+1}{2}$的，采取的是行数是长的（比如说n=5时，采取三行两列的分割方式），所以在第一个循环的判断条件处，写的是row < (n + 1) / 2。此处如果是偶数，那么没毛病，依然是两等分（地板除法），如果是奇数，那么这里也没毛病；下面的col < n / 2，如果是奇数的话，那么没毛病，跟$\frac{n-1}{2}$的结果是一样的。如果是偶数的话，那也没毛病，也是等分。

仔细推敲一下，看是不是？如果这里自己分析透彻了，那么之后再碰到这种类似的问题，都不用怕了！
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