二分查找----数列分段 Section II

二分查找----数列分段 Section II

题目描述
对于给定的一个长度为N的正整数数列 A 1∼N,现要将其分成 M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段。
将其如下分段：[4 2][4 5][1]
第一段和为 6，第 2 段和为 9，第 3 段和为 1，和最大值为 9。

将其如下分段：[4][2 4][5 1]

第一段和为4，第 2 段和为 6，第 3 段和为 6，和最大值为 6。

并且无论如何分段，最大值不会小于 6。

所以可以得到要将数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段，每段和的最大值最小为 6。

输入格式
第 1 行包含两个正整数 N,M。
第 2 行包含 N 个空格隔开的非负整数 Ai

输出格式
一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入
5 3
4 2 4 5 1
输出
6

算法思路:
这道题是一道挺有意思的二分查找,查找范围为 这个数组中最大的数到所有数之和。

 while(left <= right) {
    ll mid = (left + right) >> 1;//相当于mid = (left + right) / 2;
    if(check(mid)) right = mid - 1;
    else left = mid + 1;
  }

check函数为判断函数,如果mid值偏大,所需要分的段就少了,就需要减少mid值。mid值偏小,则分的段就多了,需要增加mid值,循环往复,当 left > right 时 left就为所求的答案。

bool check(ll x) {
  ll total = 0,ans = 0;
  for(int i = 0;i < n;i++) {
    total += a[i];
    if(total > x) total = a[i],ans++;
  }
  if(ans + 1 > m) return 0;//因为最后一段没有算,需要ans + 1;
  return 1;
}

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
typedef long long ll;
int a[N];
int n,m;
bool check(ll x) {
  ll total = 0,ans = 0;
  for(int i = 0;i < n;i++) {
    total += a[i];
    if(total > x) total = a[i],ans++;
  }
  if(ans + 1 > m) return 0;
  return 1;
}
int main() {
  cin >> n >> m;
  ll left = 0,right = 0;
  for(int i = 0;i < n;i++) {
    cin >> a[i];
    if(a[i] > left) left = a[i];
    right += a[i];
  }
  while(left <= right) {
    int mid = (left + right) >> 1;
    if(check(mid)) right = mid - 1;
    else left = mid + 1;
  }
  cout << left;
  return 0;
}