Java实现斐波那契数列以及int取值溢出问题详解

一、斐波那契数列是什么？

这里借鉴百度百科一下下：

• 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、
• 在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n∈ N*）
• 在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
  很明显：这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和

二、java代码实现：当输入n时，会获取斐波那契数列的第n个数的值。

• 递归实现：
  这里可以很明显看出，通过递归第50个数已经用时31秒多，效率实在太低了。
  int的取值范围有限，最大值为 （2^32）-1 = 2147483647，值太大时会发生取值范围溢出的情况。
  可以换成Long类型，不过溢出也是迟早的事情。

public class FibonacciTest {
    public static void main(String[] args) {
        // 获取当前时间戳
        long currentTimeMillis1 = System.currentTimeMillis();

        // 调用阶乘方法实现斐波那契数列
        System.out.println("第50个数是： " + fibonacci(50));

        // 获取计算过的当前时间戳
        long currentTimeMillis2 = System.currentTimeMillis();

        // 获取结果用时多少
        System.out.println("递归实现用时" + (currentTimeMillis2 - currentTimeMillis1) + "毫秒");

    }

    // 前两个数比较特殊
    public static int fibonacci(int n) {
        if(n == 1) {
            // 第一个数给定为0，当然也可以指定别的数字
            return 0;
        }else if (n == 2){
            // 第二个数给定为1，当然也可以指定别的数字
            return 1;
        }else if (n > 2){
            return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
        }else {
            // 如果输入的n为负数，返回-1
            return -1;
        }
    }
}

• for循环实现：
  这里是用的Long类型的，计算第50个数只用了2毫秒，这个效率就很nice了！！！不过再计算后面的数还是会出现溢出的情况

public class FibonacciTest {
    public static void main(String[] args) {
        // 获取当前时间戳
        long currentTimeMillis1 = System.currentTimeMillis();

        // 调用for循环方法实现斐波那契数列
        System.out.println(fibonacci(50));

        // 获取计算过的当前时间戳
        long currentTimeMillis2 = System.currentTimeMillis();

        // 获取结果用时多少
        System.out.println("for循环用时" + (currentTimeMillis2 - currentTimeMillis1) + "毫秒");

    }
    
    // 前两个数比较特殊
    public static Long fibonacci(int n) {
        if (n == 1){
            // 第一个数给定为0，当然也可以指定别的数字
            return 0L;
        }else if (n == 2){
            // 第二个数给定为1，当然也可以指定别的数字
            return 1L;
        }else if (n > 2){
            //定义三个Long类型整数，first表示指定的第一个数，second表示指定的第二个数，sum表示第n个数
            long first =0L, second= 1L, sum =0L;
            // 前两个数没有规律，直接给定，所以不参加循环
            for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
                // 根据第三个数的值等于前两个数的和的规律
                sum = first + second;
                //第2个数的值赋值给第1个数
                first = second;
                //第3个数的值赋值给第2个数
                second = sum;
                System.out.println("第" + i + "个数为：  " + sum);
            }
            return  sum;
        }else {
            // 如果输入的n为负数，返回-1
            return -1L;
        }
    }
}

• 接下来完善一下取值溢出的问题：
  BigInteger类型的数字范围较Integer，Long类型的数字范围要大得多，它支持任意精度的整数，也就是说在运算中 BigInteger 类型可以准确地表示任何大小的整数值而不会丢失任何信息。

import java.math.BigInteger;

public class FibonacciTest {
    public static void main(String[] args) {
        // 获取当前时间戳
        long currentTimeMillis1 = System.currentTimeMillis();

        // 调用for循环方法实现斐波那契数列
        System.out.println(fibonacci(500));

        // 获取计算过的当前时间戳
        long currentTimeMillis2 = System.currentTimeMillis();

        // 获取结果用时多少
        System.out.println("for循环实现用时" + (currentTimeMillis2 - currentTimeMillis1) + "毫秒");

    }

    // 前两个数比较特殊
    public static BigInteger fibonacci(int n) {
        // 实例化BigInteger 
        BigInteger bigInteger = new BigInteger(String.valueOf(n));
        if (n == 1) {
            // 第一个数给定为0，当然也可以指定别的数字
            return BigInteger.valueOf(0);
        } else if (n == 2) {
            // 第二个数给定为1，当然也可以指定别的数字
            return BigInteger.valueOf(1);
        } else if (n > 2) {
            //定义三个long类型整数，first表示指定的第一个数，second表示指定的第二个数，sum表示第n个数
            BigInteger first = BigInteger.valueOf(0),
                    second = BigInteger.valueOf(1),
                    sum = BigInteger.valueOf(0);
            // 前两个数没有规律，直接给定，所以不参加循环
            for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
                // 根据第三个数的值等于前两个数的和的规律
                sum = first.add(second);
                //第2个数的值赋值给第1个数
                first = second;
                //第3个数的值赋值给第2个数
                second = sum;
                System.out.println("第" + i + "个数为：  " + sum);
            }
            return sum;
        } else {
            // 如果输入的n为负数，返回-1
            return BigInteger.valueOf(-1);
        }
    }
}