leetcode刷题记录（一百二十八）——207. 课程表-优快云博客

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（一）问题描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

（二）解决思路

显然应该用图数据结构来理解这道题。prerequisites[[1,0]]代表学习课程1之前需要完成课程0，实际相当于节点1和0，存在关系1-->0，是一个有向图，这道题的思路就是：如果某个课程没有前置课程，或者该课程的前置课程确定都可以上，那么该课程也就可以上。如果可以上的课程数等于总课程数，就返回true，否则返回false。

对于每个节点，统计其前置课程数，存储在数组inedge中，数组的下标就是课程；
对于每个节点，统计以该课程作为前置课程的所有课程，保存在二维数组edges中，edges的第一维下标代表课程，第二维下标代表以该课程为前置课程的课程；
遍历整个inedge数组，找到是否有某个课程的前置课程为0，这个课程就是图在拓扑意义上的头节点，这个课程就是现在可以上的课程（没有前置），将这个课程加入到队列中；
取出队列中的头节点u，找哪些课程是以这个课程为前置课程的，即edge[u]，遍历edge[u]的每一个课程v。课程u现在可以上了，那么inedge[v]就可以减1。如果减掉1之后，inedge==0，说明课程v也可以上了，把它也加入到队列中；
用visited来记录可以上的课程数，如果最后visited的数量等于给定课程数numCourses，就说明所有课程都可以上，返回true，否则返回false。

这道题的思路也相当于验证图是否存在环，相当于每一步删除访问到的节点的所有入边。没有出边的节点才能够加入队列。如果图中存在环，那么一定会在某一步找不到完全没有出边的节点，队列为空，导致visited != numCourses。（如果想不清楚可以画个带环的图！按照这个步骤走一遍就明白了！）

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
         List<List<Integer>> edges = new ArrayList<>();
         int[] inedge = new int[numCourses];

         for(int i = 0; i<numCourses; i++){
             edges.add(new ArrayList<Integer>());
         }

         for(int[] pre : prerequisites){
            //所有以节点pre[1]为前置课程的课程（pre[0]->pre[1]）
            edges.get(pre[1]).add(pre[0]);
            //pre[0]的前置课程有多少个
            inedge[pre[0]]++;
         }

         Queue<Integer> que = new LinkedList<>();
         for(int i=0 ; i<numCourses; i++){
            //前置课程数为0，加入队列
            if(inedge[i]==0) que.add(i);
         }

         int visited = 0;
         while(!que.isEmpty()){
            //前置课程数为0的节点（一定可以上）
            int u = que.poll();
            visited++;
            //以节点u为前置课程的课程（指向节点u的节点）
            for(int v : edges.get(u)){
                //取消节点v和节点u的连边
                --inedge[v];
                if(inedge[v]==0) que.add(v);
            }
         }

         return visited == numCourses;
    }
}