真二叉树重构(Proper Rebuild)

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本文详细解析了真二叉树重构算法的实现过程，通过前序和后序遍历序列，采用“L-R子树模式”进行二叉树重构，介绍了核心函数getTopRTree的作用，并提供了完整的代码实现。

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（学堂在线OJ）真二叉树重构(Proper Rebuild)

题目地址：https://dsa.cs.tsinghua.edu.cn/oj/problem.shtml?id=1146

思路：二叉树可沿左侧边分解为左侧节点+其右子树的形式（以下简称L-R子树），此时，中序遍历可表示为如下形式：

通过前序遍历可以轻松得到L，接下来确定其对应R子树的前序及后序遍历序列（标注在全树序列上的位置即可），将得到的L-R子树块存入栈中，再沿左侧下行，直至最左侧节点。

如上图所示，中序遍历起始于最左侧节点，即此时的栈顶，弹出并输出栈顶后，然后将控制权交给其R子树。

下一个待输出的节点亦为该子树中序遍历的起点，如此反复迭代。

R子树处理完后，控制权将上交给上一级L，与中序遍历顺序一致。

下面代码的核心函数getTopRTree作用：弹出栈顶L，分析其R子树并以 “L-R子树模式” 存入。
反复调用该函数直至栈为空即可。

#pragma warning(disable : 4996)
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXSIZE = 4000000;
struct RTree {//L-R子树模式(后四项全为-1表示无R子树)
	int head, preF, preL, postF, postL;
};
RTree stack[MAXSIZE / 2];//RTree栈
int pre[MAXSIZE];//全树前序遍历序列
int post[MAXSIZE];//全树后序遍历序列
int top = -1;//RTree栈栈顶
int search(int* arr, int F, int L, int value);//在arr数组中定位值为value的字符
int getTopRTree();

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; ++i)//全树前序遍历序列
		scanf("%d", &pre[i]);
	for (int i = n - 1; -1 < i; --i)//全树后序遍历序列
		scanf("%d", &post[i]);
	stack[++top] = { 0, 0, n, 0, n };//创建一个以全树为R子树的L-R子树块
	getTopRTree();//从而用全树初始化栈
	while (-1 < top)
		printf("%d ", getTopRTree());
	return 0;
}

int getTopRTree() {//弹出L，分析其R子树并以“L-R子树模式”存入
	if (-1 == stack[top].preF) return stack[top--].head;//无右子树，直接pop
	int head = stack[top].head;
	int preF = stack[top].preF, preL = stack[top].preL, postF = stack[top].postF, postL = stack[top].postL;
	--top;//pop
	while (true) {//沿左侧下行，以“L-R子树模式”将此树压入栈中
		if (preL - preF < 2) {//无左右子树
			stack[++top] = { pre[preF], -1, -1, -1, -1 };//push
			break;
			break;
		}
		stack[++top] = { pre[preF],search(pre,preF,preL,post[postF + 1]),preL,postF + 1,search(post,postF,postL,pre[preF + 1]) };//push
			break;
		++preF;//下行
		preL = stack[top].preF;
		postF = stack[top].postL;
	}
	return head;//返回被弹出的L
}

int search(int* arr, int F, int L, int value) {//在arr数组中定位值为value的字符
	while (arr[F] != value) ++F;
	return F;
}