单调队列（滑动窗口求最值）

题目

题目描述

给定一个大小为n≤1e6的数组。

有一个大小为k的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

您只能在窗口中看到k个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k为3。

窗口位置 最小值 最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 -1 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -3 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -3 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 -3 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 3 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 3 7
您的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式
输入包含两行。

第一行包含两个整数n和k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有n个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式
输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

单调队列和单调栈的思想都是在暴力模拟队列和栈的过程中，通过从队尾删去一些不可能成为最值的元素来维护数据结构的单调性。

以样例为例：

我们用q来表示单调队列，p来表示其所对应的在原列表里的序号。

先考虑最小值。

由于此时队列中没有如何一个元素，所以我们让1入队，此时q = {1}, p = {1}。

现在3面临着抉择。下面基于这样一个思想:假如把3放进去，如果后面2个数都比它大（因为此时k = 3，所以当3和后来的两个数都入队列之后，队头的1将会被挤出队列），那么3在其有生之年就有可能成为最小的。此时，q={1,3},p={1,2}

下面出现了-1，同样面临抉择。因为-1比此时队尾的元素3要小，只要-1入队了一天，3就永远不可能成为最小值，所以3从队尾出列。3出队列后，此时的队尾元素变成了1，但是1依然要比-1大，同理，1也永远不可能成为最小值，所以将1出列，最后-1进队。此时，q = {-1}，p = {3}。

继续出现-3，同上面分析，-1 > -3，-1从队尾出队,-3从队尾进队。q={-3}，p={4}。

出现5，因为-3 < 5。所以5进队。此时，q={-3,5},p={4,5}

出现3。5从队尾出队。3再与-3比较，3进队。此时，q={-3,3},p={4,6}

出现6。6进队。因为-3此时已经在滑动窗口之外，所以-3从队首出队。此时，q={3,6},p={6,7}

出现7。队尾元素6小于7，7进队。此时，q={3,6,7},p={6,7,8}。

那么，我们对单调队列的基本操作已经分析完毕。因为单调队列中元素大小单调递*(增/减/自定义比较)，
因此，队首元素必定是最值。按题意输出即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int q[N], a[N];

int main()
{
    int hh = 0, tt = -1;
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(hh <= tt && i - k >= q[hh]) hh ++; 
        		//如果队头的下标
        		//已经在滑动窗口外了，就将队头后移动一位。
        								
        while(hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt --; 
        //如果当前队尾元素已经不可能成为最值了，就删除队尾
        
        q[++ tt] = i;   //注意这里队列里直接存入的是下标
        
        if(i >= k) printf("%d ", a[q[hh]]);
    }
    
    hh = 0, tt = -1; //注意重置队列
    puts("");
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)   
    {
        if(hh <= tt && i - k >= q[hh]) hh ++;
        
        while(hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt --; //
        
        q[++ tt] = i;
        
        if(i >= k) printf("%d ", a[q[hh]]);
    }
}