特殊的素数-可逆素数

/*可逆素数是指一个素数的各位数字顺序地倒过来构成的数仍然是素数*/

#include<stdio.h>
#include<math.h>
main()
{
 int ss(int);
 int num,num2,a,b,c,d,m,n,count=0;
 for(num=1000;num<10000;num++)
 {
  
  m=judge(num);
  a=num/1000;//原来数的千位
  b=num%1000/100;//原数百位
  c=num%100/10;//原数的十位
  d=num%10;//原数的个位
  num2=d*1000+c*100+b*10+a;//倒序组成的数字
  n=judge(num2)
  if(m==1&&n==1&&num<num2)//1009和9001为可逆的,所以通过num<num2输出1个就可以
  {
   printf(" %d ",num);
   count++;
   if(count%10==0)
    printf("\n");
  }
 }
 printf("\n");
}
int judge(int a)//判断数字是不是素数
{
 int i;
 if(a==1)
  return 0;
 if(a==2)
  return 1;
 for(i=2;i<=sqrt(a);i++)
  if(a%i==0)
   break;
 if(i>sqrt(a))
  return 1;
 else
  return 0;
}

运行的结果:在这里插入图片描述

### 可逆素数的定义与计算方法 可逆素数一个素数,其数字反转后仍然是一个素数。例如,13是一个素数,它的反转31也是一个素数,因此13是一个可逆素数[^1]。 为了计算100到1000之间的可逆素数量,可以按照以下逻辑编写程序: 1. 判断一个是否为素数。 2. 对于每个素数,将其数字反转并判断反转后的是否也是素数。 3. 统计满足条件的可逆素数量。 以下是用Python实现的代码示例: ```python def is_prime(n): if n < 2: return False for i in range(2, int(n**0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True def reverse_number(n): return int(str(n)[::-1]) count = 0 for num in range(100, 1001): if is_prime(num): # 判断是否为素数 reversed_num = reverse_number(num) if is_prime(reversed_num) and reversed_num != num: # 判断反转后是否仍为素数且不等于原 count += 1 print("100到1000之间的可逆素数量为:", count) ``` 这段代码首先定义了一个`is_prime`用于判断一个是否为素数[^3]。然后定义了另一个`reverse_number`用于将一个数字反转。最后通过遍历100到1000之间的所有,统计满足条件的可逆素数量[^1]。 ### 时间复杂度分析 整个程序的主要瓶颈在于`is_prime`函,对于每个都需要进行一次素数判断。在最坏情况下,时间复杂度为 \(O(n \sqrt{n})\),其中 \(n\) 是输入范围的最大值[^3]。由于该程序没有使用额外的据结构来存储大量据,只使用了几个固定大小的局部变量,因此空间复杂度为 \(O(1)\)。 ### 注意事项 需要注意的是,某些的反转可能小于100(如101反转后为101),但根据题目要求,只需考虑100到1000之间的。此外,反转后的如果等于原,则不计入可逆素数
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