第十一届蓝桥杯_省赛_2020_数字三角形-c/c++

题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。
输入描述
输入的第一行包含一个整数 N(1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 N 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。
输出描述
输出一个整数，表示答案。
输入输出样例
示例
输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

思路
我们使用动态规划的思想，从上到下，依次相加，从而得到一个数组。
由于要求向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过1，于是我们不难发现：

• 当n为奇数时，满足条件的只有只有最后一行中间的数字。
• 当n为偶数时，满足条件的有最后一行中间的两个数字，我们取其中较大的即可。

代码

#include<stdio.h>

int max(int a, int b){
	return a>b?a:b;
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int a[n+2][n+1];
	int f[n+2][n+1];
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=i; j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	
	f[1][1] = a[1][1];
	for(int i=2; i<=n; i++){
		for(int j=1; j<=i; j++){
			if(j == 1)
				f[i][j] = f[i-1][j] + a[i][j];
			else if(i == j)
				f[i][j] = f[i-1][j-1] + a[i][j];
			else 
				f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]) + a[i][j];
		}
	}
	
	if(n%2 == 1)   //n为奇数 
		printf("%d",f[n][n/2+1]);
	else           //n为偶数 
		printf("%d",max(f[n][n/2],f[n][n/2+1]));
	
	return 0;
}