weixin_45827703的博客

A=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋯ann]A = \begin{bmatrix}a_{11} &a_{12} &\cdots &a_{1n} \\a_{21} &a_{22} &\cdots &a_{2n} \\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1} &a_{n2} &\cdots &a_{nn} \\\end{bmatrix}A=​a11​a21​⋮an1​​a12​a22​⋮an2​​⋯⋯⋱⋯​a1n​a2n​⋮an

Hall定理的证明

证明：图G=(V,E)中块的个数等于$w + \sum_{v\in V} (b(v)-1)$，其中b(v)表示G中含有v的块的个数，w表示连通分支数。

生成树的计数还可以通过计算Laplace矩阵任意元素的代数余子式求得。G-e的k着色方案可以分为两类：e的两个端点着不同色的为。G的生成树的颗数，可以分为两类：包含边e的为。， e的两个端点着相同色的为。

鸽笼原理，就一个笼子里面放一只鸽子，n个笼子就需要n只鸽子，如果有n+1只鸽子，就一定有一个笼子里有两只鸽子，如果有n-1只鸽子，就一定有一个笼子是空的。在无穷集中的表述为，如果A的势(cardinality)比B的势大，则不存在A到B的单射。另一种表述是，n个笼子，kn+1只鸽子，那么一定有一个笼子里面有k+1只鸽子。

最近学习中，在这两个概念上出现了混淆，导致了一些误解，在此厘清。

感知器是具有二进制输入和阶梯激活函数的神经元。输入：0或者1输出：0或者1激活函数：阶梯函数。

证：色多项式的递推公式：Pk(G)=Pk(G−e)−Pk(G⋅e)P_k(G) =P_k(G-e)-P_k(G\cdot e)Pk​(G)=Pk​(G−e)−Pk​(G⋅e)​χ(G−e)=min⁡{k∣Pk(G−e)≠0}=min⁡{k∣Pk(G)+Pk(G⋅e)≠0}=min⁡{χ(G),χ(G⋅e)}\begin{aligned} \chi(G-e) &= \min\{k | P_k(G-e) \ne 0 \} \\ &= \min\{k | P_k(G)+P_k(G\cdot e) \n

L(x)=(12xHAx−bHx)2,x∈Cn×1L(x) = (\frac{1}{2}x^HAx-b^Hx)^2, x\in C^{n \times 1}L(x)=(21​xHAx−bHx)2,x∈Cn×1A 是对称正定矩阵12xHAx−bHx>0\frac{1}{2}x^HAx-b^Hx>021​xHAx−bHx>0​L(x) 是凸的。

矩阵理论知识点总结

本问题是在学习Rosen梯度投影优化方法的时候遇到的问题，主要是对于正交投影矩阵(N^T^(NN^T^)^-1^N)的不理解，因此经过查阅资料，学习了关于向量投影的知识，记录如下。

这篇博客将介绍一个任意矩阵的核和值域的关系，并由此说明矩阵秩的意义、子空间维数、子空间正交。

设X，Y是Rn上的两个向量，0<=a<=1faX1−aYln⁡eax11−ay1eax21−ay2⋯eaxn1−aynln⁡eax1⋅e1−ay1eax2⋅e1−ay2⋯eaxn⋅e1−ayn≤ln⁡ex1ex2⋯exna×ey1ey2⋯eyn1−aafX1−afYfaX1−a。

一维搜索算法介绍，以及部分算法的python代码实现

其中，D(i)表示第i个Gerschgorin圆盘，aii表示矩阵A的第i行（或第i列）的对角线元素，aij表示矩阵A的第i行（或第i列）的非对角线元素。为了更好的理解这个定理，用python绘制动图，将更好理解这个过程。

这篇博客将讨论矩阵的迹和矩阵的秩的关系。

网上大多数的代码都是自己编写函数来实现正交化，不够简单直接。本文将调用numpy库和sympy库分别用一行代码正交化。

矩阵的三角分解、谱分解、最大秩分解、奇异值分解的操作步骤，以及相关说明。

最优化基础知识总结

雅可比矩阵和黑塞矩阵的异同

弧微分、渐近线、曲率和曲率半径的考研笔记

微分中值定理的考研笔记

矩阵和向量组是一组很容易混淆的概念，尤其在“秩”和“等价”这两个概念的时候容易混淆。现在把这几个概念拎出来，仔细观察，以求正本清源。

在线性代数当中，初等变换可谓算得上最重要的一种运算了，然而矩阵的初等变换和行列式的初等变换却常常容易混淆，本文的目的是把这几个概念厘清：矩阵、行列式、初等变换、初等矩阵、矩阵的初等变换、行列式的初等变换。...

我在看到第二类曲线积分的公式时候，对于其中的正负号很困惑，教材上给出了结论：法线和相对应的坐标轴的夹角为锐角时取“+”，否则取负号。然而，不知道其正负号的根源会让心不得安，因此我稍微探究了一下。...

积分公式证明

第一类曲线积分

5.20#18 张量积、楔积、叉积和外积的区别以上三者都可以称之为“外积（outer product）”，但是其实三者是有区别的，所以我最近在学习微积分的时候，时常被误导，今天查阅了一些资料，简单记录一下。* 是指矩阵的乘法张量积（tensor product）：输入是两个向量，输出是一个矩阵，记为“⊗\otimes⊗”，更多被称为“张量积”。比如两个列向量u，v，u⊗v=u∗vTu \otimes v = u * v^Tu⊗v=u∗vT楔积（exterior product）：输入是两个

轮换性：只是单纯的自变量的符号形式发生交换，与轮换前的积分（包括被积函数和积分区域）没有本质区别注意到函数中x和y互换了，积分区域的横纵坐标也互换了，如果放在同一个坐标系下，蓝色区域和橙色区域是关于直线y=x对称的。轮换对称性：交换函数自变量的符号，同时不改变积分区域，此时积分值不变，则称其积分区域具有轮换对称性注意到函数中x和y互换了，积分区域的横纵坐标没有互换，而且积分区域本身是关于y=x对称的。对称性：固定某个自变量之外的其他自变量，此时多元函数降为一元函数，若此时的一元函数是奇.

#16 拉格朗日乘数法所谓拉格朗日乘数法，是一种求条件极值的办法。所谓条件极值，就是在给定的约束条件下，求目标函数的极值。符号解释：目标函数 u=f(x,y)u = f(x,y)u=f(x,y), 约束条件 φ(x,y)=0\varphi(x,y) = 0φ(x,y)=0应用条件：f(x,y)f(x,y)f(x,y)和φ(x,y)\varphi(x,y)φ(x,y)一阶偏导数连续（$\Rightarrow $可微）证明：可参考拉格朗日乘数法-wiki使用方法：构造拉格朗日函数F(x,y,λ)=

【考研数学】函数、极限、连续（一）函数定义域、邻域认识基本函数：幂、指、对、三角、反三角复合函数、显函数、隐函数（⚠️隐函数的条件）函数的有界性、上下界、上下确界1、狄利克雷函数注意狄利克雷函数的黎曼不可积性。它在很多地方可以作为一个反例。KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲D(x) = \begin…周期函数不一定具有最早正周期

好难啊，第十期还没有更，十一期的也没时间了，明天满课，还有个视频要做，再占个坑，如果计划顺利，11期是二阶线性非齐次的微分方程的解。嗯，加油。...

先占个坑，明天来填。。。。明天能有时间吗？？？？但是我把写博客这个事情必须坚持下去，等闲下来的时候一定要留几篇存稿。

今天着实有点难顶，花了一个小时看书然后整理了一个思维导图。明天来一步一步的推导公式和部分定理。

###对于这部分内容，通常有三种形式y(n）=f（x）对于这种形式，直接积它就完事了，比如y(3)=6x,则y=x3+C1x2+C2x+C3y"=f(x,y’)对于这种形式，我们一时间解决不了它的原因在于，有一个y对x的二阶导，对此，我们任然应用化陌生为熟悉的思想，对y’作换元处理令y’=p，那么就有dp/dx= y"，那么就变成了p’=f（x，p），对于这样一个一阶微分方程，我们就可以尝...

伯努利方程的形式及其求解方法

一阶线性非齐次常微分方程的通解标题首先应该认识方程的形式：dy/dx+P(x)y=Q(x)然后就来思考怎么去解这个方程了我们最终希望是得到一个y=f（x）的形式，怎么解呢？先通过线性代数的知识进行引入：求AX=b的通解；那么我们先求得Aη。=0，再求得一个AX=b的特解η*，那么两个相加就得到A（η。+η*）=b，那么当η。取到全部解时，X=η。+η* 就是AX=b的全部解了，那么就求得...

今天先从齐次方程说起吧，明天来说伯努利方程和用常数变易法求一阶线性非齐次常微分方程的通解。所谓齐次方程就是指dy/dx=f（x，y）中的f（x，y）是一个齐次函数，所谓齐次函数就是指零次齐次函数，说到零次齐次函数，就不得不先说说k次齐次函数，讲其中的自变量x，y分别扩大t，最后可以把t提出来，比如f=x²/y --> t *(x²/y)，就可以说f是一个1次齐次多项式 最终提出来的t...

##有理函数积分花了一点时间做了一张关于这节内容的思维导图。感觉这一部分最大的难点就是计算了，本身内容并不算难，就是计算量大，并且容易计算错。我在这里再说一下比较系数法和赋值法。#比较系数法：我们首先是知道一个真分式可以化成一对最简分式，但是问题是不知道最简分式的系数，比较系数法和赋值法就是来做这样的事情的。操作起来还是比较简单。比如因为有的内容确实不好打出来，就又去抄了一段书上的。...

##分部积分法我感觉这个分部积分法只要知道的公式，然后记住他的几个应用场景就行了。∫udv=uv-∫vdu。这个形式就非常 女少 了。先来说说他是怎么推出来的。既然能搜索到这个词条，那么必然是知道函数积的求导公式了，（uv)’ = uv’+vu’,也一定知道导数又叫微商了，那么就对其进行变形，先化成duv = udv+vdu，然后两边取不定积分，得uv = ∫udv+∫vdu，再变形，∫ud...