[递归函数] 爬楼梯问题的递归解决方法

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以选择爬 1 或 2 个台阶。请问一共有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

在刚开始看到这道题的时候，我想到了使用多个for循环进行嵌套的方法。

每个for代表着一位数，循环的长度等于可选择爬楼梯的阶数，直到把所有可能性都遍历出来，再进行求解。

这个想法的弊端十分明显，代码过于冗长，因而选择放弃 。

递归函数
一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用，这种函数称为递归函数。执行递归函数将反复调用其自身，每调用一次就进入新的一层，当最内层的函数执行完毕后，再一层一层地由里到外退出。

让我们来看看这道题的正确解法：

#include <stdio.h>

int stairs(int n)
{
	if (n == 1 || n == 2)
	{
		return n;
	}
	return stairs(n - 1) + stairs(n - 2);
}

int main(void)
{
	int n;
	scanf_s("%d", &n);
	printf("%d", stairs(n));
}

我们一次可以上1-2级楼梯，那么对于任意N层的楼梯来说，我们所在的位置和上一次爬楼梯前的位置有两种可能，N-1（上次选择上了一层）|| N-2（上次选择上了两层)。

由此我们可以得知:staris(n-1)&staris(n-2)可以一直递归下去，直到跑完所有的排列方式。

但我们怎样才能返回整个排列的数量呢？

很简单。当我们每一次进行拆分的时候，其实都选择了两条不同的路径，上一次上升1层 || 上一次上升两层，接着路径又继续开始细分。以此类推，实际上已经形成了一个树状结构，并且每一个树杈最后都会抵达相应的位置，那我们只需要统计最后能达到位置的树枝尖端数量即可。

	当N为4时，程序的模拟运行图如下：
												n == 4
											if ? : no n ==4
											return 3 + 2
							n == 3								n ==2
						if ? : no n == 3					if ? : yes (n == 2)
						return 2 + 1							return 2 #末端为2
		n == 2								n ==1
	if ? : yes (n == 2)				if ? : yes (n == 2)
	return 2 末端为2				return 1 #末端为1
	该函数的结果为5。