单调栈之理解与例题

首先它是一个栈，即只能在栈顶插入和删除，其次它是单调的（单调递增or递减），所以插入元素A的时候，需要对比A和栈顶元素B，所有试图破坏这种单调性的元素都要被解决掉。

实际做题的时候，就是利用了这样的特点。

【题目类型总结】

在一维数组中找第一个满足XX条件的数

【题目1】

经典例题，给一个数组，返回一个大小相同的数组。返回的数组的第i个位置的值应当是，对于原数组中的第i个元素，至少往右走多少步，才能遇到一个比自己大的元素（如果之后没有比自己大的元素，或者已经是最后一个元素，则在返回数组的对应位置放上-1）。

简单的例子：

input: 5,3,1,2,4

return: -1 3 1 1 -1

【解析】

一般暴力解法就不说了。题目问往右走遇到一个最近的比自己大的，假设我从左往右遍历，右边的都是没有点亮的地图，一直往右，遇到每个索引，但是都不对（比自己小），我不知道至少找多久（最短距离）才能遇到那个比我大一点的，最差可能走到头也找不到（单身狗哭泣）。那么换一个思路，假设已婚的都是找到了正确的人的，那么他们回首往昔，啊，原来我们遇到的那天就是获得真爱的最短距离。这个比喻有点不恰当，将就看看吧。

那么新的思路出现了，我是一个指针i，从左往右走（遍历一维数组），检查数组i的值，能维持递减的就加到栈顶，如果想破坏这个单调性，就是要增，那么新元素A肯定比栈顶Ｂ大，那么，问题从往右至少多少步遇到一个大的，转换成了，往左至少多少步遇到一个小的。

你看，未来不知道（右边没有遍历过），历史却可查（左边的已经存好了），而且拿着新来的Ａ跟栈顶Ｂ比较后，如果Ａ＞Ｂ，Ｂ就有了结果，Ｂ弹出来，Ａ还是想入栈，就继续跟下一个栈顶元素Ｂ1比较，直到符合递减、A能入栈为止。

这就是利用了单调栈的特性，与其说是这种数据结构自身有什么好处，不如说解决问题时用这种思路比较巧妙。也注意到，栈顶元素总比栈底元素先找到结果，找到结果就走了，后进先出LIFO，这也符合栈的特征。

一般来说，处理一个一维数组，我们习惯从左往右遍历，如果一个元素老要跟前面一个元素对比，那么就适合用栈，插入删除的复杂度都是O（1），很方便，而且不用管前一个是什么i；如果类似上面这个题目，要跟前面n个元素对比大小，就用单调栈。

【小结】单调栈的性质
1.单调栈里的元素具有单调性，栈中元素只能是单调递增或者单调递减
2.元素加入栈前，会在栈顶端把破坏栈单调性的元素都删除；
3.使用单调栈可以找到元素向左遍历第一个比它小的元素，也可以找到元素向左遍历第一个比它大的元素。 
（原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liujian20150808/article/details/50752861）

【题目2】

力扣739.每日温度

力扣https://leetcode.cn/problems/daily-temperatures/这个题目跟上面的谷歌算法题基本是一模一样了

【题目3】

这是一个困难题

84. 柱状图中最大的矩形https://leetcode.cn/problems/largest-rectangle-in-histogram/

【题目4】

这也是一个困难题

85. 最大矩形

力扣https://leetcode.cn/problems/maximal-rectangle/