LeetCode 343 整数拆分

tuhb

于 2021-01-30 20:51:40 发布

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分类专栏：题解分享文章标签： leetcode 算法数据结构

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该博客探讨了如何将一个正整数拆分成最少两个数的和，以获得最大的乘积。算法分析表明，应尽量使用3，避免1，并在必要时使用2。时间复杂度为O(n)。给出了具体的实现代码，展示了如何根据n的余数来决定拆分策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一个正整数 nn，将它拆分成最少两个数的和，使得这些数的乘积最大。请返回最大的乘积。（2<=n<=58）

算法

首先把一个正整数 N 拆分成若干正整数只有有限种拆法，所以存在最大乘积。
假设 N=n1+n2+…+nk并且 n1×n2×…×nk是最大乘积。

显然1不会出现在其中；
如果对于某 i 有 ni≥5，那么把 ni拆分成 3+(ni−3)，我们有 3(ni−3)=3ni−9>ni；
如果 ni=4，拆成 2+2乘积不变，所以不妨假设没有4；
如果有三个以上的2，那么 3×3>2×2×2，所以替换成3乘积更大；

综上，选用尽量多的3，直到剩下2或者4时，用2。
时间复杂度分析：当 n 比较大时，n 会被拆分成 ⌈n/3⌉ 个数，我们需要计算这么多次减法和乘法，所以时间复杂度是 O(n)。

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
       if (n <= 3) return 1 * (n - 1);
        int res = 1;
        if (n % 3 == 1) res = 4, n -= 4;
        else if (n % 3 == 2) res = 2, n -= 2;
        while (n) res *= 3, n -= 3;
        return res;
    }
};