深度学习+pytorch自学笔记（五）——MLP多层感知机

最新推荐文章于 2025-07-09 19:35:24 发布

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最新推荐文章于 2025-07-09 19:35:24 发布 · 991 阅读

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#深度学习 #人工智能 #python #pytorch

参考书籍《动手学深度学习(pytorch版），参考网址为：
https://zh-v2.d2l.ai/chapter_multilayer-perceptrons/index.html

https://tangshusen.me/Dive-into-DL-PyTorch/#/chapter03_DL-basics/3.8_mlp

请大家也多多支持这两个很好用的平台~

大部分内容为书中内容，也有部分自己实验和添加的内容，如涉及侵权，会进行删除。

一、基本概念和模型

1.隐藏层

多层感知机在单层神经网络的基础上引入了一到多个隐藏层（hidden layer）。隐藏层位于输入层和输出层之间。图3.3展示了一个多层感知机的神经网络图，它含有一个隐藏层，该层中有5个隐藏单元。

在这里插入图片描述
在图3.3所示的多层感知机中，输入和输出个数分别为4和3，中间的隐藏层中包含了5个隐藏单元（hidden unit）。由于输入层不涉及计算，图3.3中的多层感知机的层数为2。由图3.3可见，隐藏层中的神经元和输入层中各个输入完全连接，输出层中的神经元和隐藏层中的各个神经元也完全连接。因此，多层感知机中的隐藏层和输出层都是全连接层。
在这里插入图片描述
2.激活函数

上述问题的根源在于全连接层只是对数据做仿射变换（affine transformation），而多个仿射变换的叠加仍然是一个仿射变换。解决问题的一个方法是引入非线性变换，例如对隐藏变量使用按元素运算的非线性函数进行变换，然后再作为下一个全连接层的输入。这个非线性函数被称为激活函数（activation function）。下面我们介绍几个常用的激活函数。

2.1 ReLU函数

ReLU（rectified linear unit）函数提供了一个很简单的非线性变换。给定元素xx，该函数定义为

在这里插入图片描述

可以看出，ReLU函数只保留正数元素，并将负数元素清零。为了直观地观察这一非线性变换，我们先定义一个绘图函数xyplot。

显然，当输入为负数时，ReLU函数的导数为0；当输入为正数时，ReLU函数的导数为1。尽管输入为0时ReLU函数不可导，但是我们可以取此处的导数为0。下面绘制ReLU函数的导数。

2.2 sigmoid函数

sigmoid函数可以将元素的值变换到0和1之间：

在这里插入图片描述

sigmoid函数在早期的神经网络中较为普遍，但它目前逐渐被更简单的ReLU函数取代。在后面“循环神经网络”一章中我们会介绍如何利用它值域在0到1之间这一特性来控制信息在神经网络中的流动。下面绘制了sigmoid函数。当输入接近0时，sigmoid函数接近线性变换。

依据链式法则，sigmoid函数的导数

在这里插入图片描述

下面绘制了sigmoid函数的导数。当输入为0时，sigmoid函数的导数达到最大值0.25；当输入越偏离0时，sigmoid函数的导数越接近0。

2.3 tanh函数

tanh（双曲正切）函数可以将元素的值变换到-1和1之间：

在这里插入图片描述

我们接着绘制tanh函数。当输入接近0时，tanh函数接近线性变换。虽然该函数的形状和sigmoid函数的形状很像，但tanh函数在坐标系的原点上对称。

依据链式法则，tanh函数的导数

在这里插入图片描述

下面绘制了tanh函数的导数。当输入为0时，tanh函数的导数达到最大值1；当输入越偏离0时，tanh函数的导数越接近0。

2.4 代码

demo1:

import torch
import matplotlib.pylab as plt

def xyplot(x_vals, y_vals, name):
    #d2l.set_figsize(figsize=(5, 2.5))  #在PyCharm里运行，不画矢量图，SVG可伸缩矢量图形
    plt.plot(x_vals.detach().numpy(), y_vals.detach().numpy())  #detach()不需要梯度，防止被追踪
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel(name + '(x)')
    plt.show()

#ReLU函数
x = torch.arange(-8.0, 8.0, 0.1, requires_grad=True)
y = x.relu()
xyplot(x, y, 'relu')

y.sum