第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛Python-研究生组-C.填充

问题描述

有一个长度为 n 的 01 串，其中有一些位置标记为 ?，这些位置上可以任意填充 0 或者 1，请问如何填充这些位置使得这个 01 串中出现互不重叠的 00 和 11 子串最多，输出子串个数。

输入格式
输入一行包含一个字符串。

输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入
1110?0

样例输出
2

样例说明
如果在问号处填 0 ，则最多出现一个 00 和一个 11：111000。

评测用例规模与约定
对于所有评测用例，1≤n≤$10^6$。

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题解

考虑使用动态规划解决问题。定义 $f_i$表示只考虑 S 的前 i 个字符时可凑出的最多 00 或 11 子串。

首先，对于状态初始化有：$f_0=f_1=0$，因为长度不足 2 所以一定无法凑出 00 或 11。

接下来考虑状态转移方程，当 i≥2 时我们讨论 S i ​ S_i​