Java实现堆结构

简介：
堆的特征是：堆顶元素是所有元素的最优值。堆的应用有堆排序和优先队列。
堆有两种：最大堆、最小堆。最大堆的根结点元素有最大值，最小堆的根结点元素有最小值。时间复杂度为O(logn)。下面都以最小堆为例进行讲解。

操作：
入堆：每次把元素放进堆，都调整堆的形状，使得根结点保持最小。
出堆：每次取出的堆顶，就是整个堆的最小值；同时调整堆，使得新的堆顶最小。

存储结构：
用数组array[]存储完全二叉树，结点数量为n，array[0]不用，array[1]为根结点，有以下性质：
  （1）i > 1的结点，其父结点位于i/2；
  （2）如果2i > n，那么i没有孩子；如果2i+1 > n，那么i没有右孩子；
  （3）如果结点i有孩子，那么它的左孩子是2i，右孩子是2i+1。

代码实现：

class Heap{
    static int max = 100000;
    int size = 0;//用于记录元素个数
    int[] array;

    public Heap(){
        array = new int[max];
    }

    /**
     * 入堆
     * @param x  要插入的元素
     */
    public void push(int x){
        array[++size] = x;
        int i = size;//得到最后一个元素的下标
        //自底向上调整
        while (i > 1 && array[i] < array[i>>1]){
            swap(array,i,i>>1);
            i >>= 1;
        }
    }

    /**
     * 出堆
     */
    public void pop(){
        array[1] = array[size--];//将根节点赋值为最后一个节点，总数减一
        int i = 1;//根节点
        //自顶向下调整
        while (2 * i <= size){//至少存在左子节点
            int left = 2 * i;
            if (left < size && array[left+1] < array[left])
                //son<size表示有右子节点，选子节点中较小的
                //右子节点更小
                left ++;
            if (array[left] < array[i]){//子节点较小，交换，否则已经满足最小堆结构直接退出
                swap(array,left,i);
                i = left;
            }else break;
        }
    }

    public void swap(int[] arr,int i,int j){
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

}