2、合并排序数组

本文探讨了如何合并两个升序整数数组,保持合并后数组依然有序。通过Python代码实现,展示了如何在O(n)的时间复杂度内完成任务。同时,强调了代码的适用条件,即输入数组必须为升序。还提出了对非升序数组进行排序的处理方法,并给出了使用pandas库处理排序列表的示例,同时考虑了保留排序前后元素的索引对应关系。

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1、问题描述

合并两个升序的整数数组A和B,形成一个新的数组,新数组也要有序。

2、问题实例

输入A=[1],B=[1], 输出[1,1],返回合并后的数组,输入A=[1,2,3,4], B=[2,3,4,5], 输出[1,2,2,3,4,4,5,6], 返回合并所有元素后的数组。

3、代码实现

书中代码:

class Solution():
    # 参数A:有序整数数组A
    # 参数B:有序整数数组B
    # 返回:一个新的有序整数数组
    def Sort1(self, A, B):
        i, j = 0, 0
        c = []
        while i < len(A) and j < len(B):
            if A[i] < B[j]:
                c.append(A[i])
                i += 1
            else:
                c.append(B[j])
                j += 1
        while i < len(A):
            c.append(A[i])
            i += 1
        while j < len(B):
            c.append(B[j])
            j += 1
        return c

if __name__ == '__main__' :
    A = [1, 4]
    B = [1, 2, 4]
    D = [1, 2, 3, 4]
    E = [2, 4, 6, 8]
    solution = Solution()
    print('输入:', A, B)
    print('输出:', solution.Sort1(A, B))
    print('输入:', D, E)
    print('输出:', solution.Sort1(D, E))

输出结果为:
在这里插入图片描述
书中代码解读:
题中A和B数组均为升序数组,书中采用多个while实现,第一个while的意思是,如果A列表中的第一个数比B列表中的第一个数小,那么,将这个数添加到c列表中,接下来,用A列表的第二个数与B中的第一个数做比较,如果B列表的第一个数比A列表中的第二数小,那么将该数添加到c列表中,依次类推。第二个while和第三个while是用来处理A列表和B列表在第一次比完大小之后剩下的部分。(剩下的部分是有序的,且都比C数组中的大)

3、代码思考与拓展

1、代码思考
书中代码的前提条件是A和B列表是升序列表,若A和B列表不是升序列表,则上述类不适用,可对列表A和B进行sort()处理,将A和B变为升序列表。举例如下:

A = [1, 6, 3, 4, 1, 9, 2]
B = A.copy()
B.sort()
print(A)
print(B)

输出为:
在这里插入图片描述
注意在排序之前,对A列表进行copy,防止后续处理对A列表带来的影响。
2、代码拓展
基于此,我提出一个新要求,给定一个并没按照升序排列的数字列表,记下此时的索引,要求该列表按照一定要求升序或者降序之后,还能和其之前未升序或降序前的索引对应。

比如:给定列表A=[2, 5, 4, 9, 1], 则数字2对应索引为0,数字5对应索引为1,对A进行升序排列得到列表B=[1, 2, 4, 5, 9], 此时我们仍能知道数字1对应的先前索引。
解决方法:利用pandas。

import pandas as pd

# 对于单个列表
A = [2, 5, 4, 9, 1]
C = {'A': A}
df = pd.DataFrame(C)
result = df.sort_values(by='A', axis=0, ascending=True)
print(result)

# 对于列表嵌套列表
a = [[8, 2, 5, 4], [10, 6, 9, 8]]
data = pd.DataFrame(a)
# print(data)
# print(data.T)
data1 = data.T
data1 = data1.sort_values(by=0, axis=0, ascending=True)
print(data1)

输出结果为:

在这里插入图片描述

### JavaScript 合并排序数组的算法实现 在 JavaScript 中,合并两个有序数组的问题可以通过多种方式解决。以下是几种常见的方法及其代码实现。 #### 方法一:直接合并排序 该方法首先将两个数组合并为一个新数组,然后使用内置的 `sort` 方法对其进行排序[^1]。 ```javascript const mergeSortedArray = function (A, B) { let C = A.concat(B); // 数组合并 return C.sort((a, b) => a - b); // 数组排序 }; ``` 这种方法简单易懂,但时间复杂度主要由排序决定,为 \(O((m+n)\log(m+n))\),其中 \(m\) 和 \(n\) 分别是两个数组的长度。 --- #### 方法二:利用 `splice` 和 `sort` 此方法通过 `splice` 将第二个数组的元素插入到第一个数组中,并保持原数组的长度不变,随后调用 `sort` 方法对整个数组进行排序[^2]。 ```javascript var merge = function(nums1, m, nums2, n) { nums1.splice(m, nums1.length - m, ...nums2); // 插入 nums2 到 nums1 的末尾 nums1.sort((a, b) => a - b); // 对 nums1 进行排序 }; ``` 与方法一类似,时间复杂度同样为 \(O((m+n)\log(m+n))\)。 --- #### 方法三:归并排序思想 归并排序的核心思想是将两个有序数组合并为一个新的有序数组。这种方法避免了使用内置的排序函数,从而提高了效率[^3]。 以下是一个基于归并排序思想的实现: ```javascript function mergeArrays(arr1, m, arr2, n) { let i = m - 1; // 指向 arr1 的最后一个有效元素 let j = n - 1; // 指向 arr2 的最后一个元素 let k = m + n - 1; // 指向合并数组的最后一个位置 while (i >= 0 && j >= 0) { if (arr1[i] > arr2[j]) { arr1[k] = arr1[i]; i--; } else { arr1[k] = arr2[j]; j--; } k--; } while (j >= 0) { // 如果 arr2 还有剩余元素 arr1[k] = arr2[j]; j--; k--; } return arr1; } ``` 这种方法的时间复杂度为 \(O(m+n)\),空间复杂度为 \(O(1)\)(如果直接修改原数组)。 --- #### 方法四:逆向双指针 逆向双指针是一种优化的归并排序方法,适用于当第一个数组有足够的空间容纳两个数组的所有元素时。该方法从两个数组的末尾开始比较,将较大的元素放入目标数组的末尾[^5]。 以下是一个逆向双指针的实现: ```javascript var merge = function(nums1, m, nums2, n) { let i = m - 1; // 指向 nums1 的最后一个有效元素 let j = n - 1; // 指向 nums2 的最后一个元素 let k = m + n - 1; // 指向合并数组的最后一个位置 while (i >= 0 && j >= 0) { if (nums1[i] > nums2[j]) { nums1[k] = nums1[i]; i--; } else { nums1[k] = nums2[j]; j--; } k--; } while (j >= 0) { // 如果 nums2 还有剩余元素 nums1[k] = nums2[j]; j--; k--; } }; ``` 这种方法的时间复杂度为 \(O(m+n)\),并且不需要额外的空间开销。 --- ### 总结 - **直接合并排序** 和 **利用 `splice` 和 `sort`** 的方法简单直观,但时间复杂度较高。 - **归并排序思想** 和 **逆向双指针** 的方法更高效,尤其适合处理大规模数据或需要节省空间的场景。 ---
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