选择排序

选择排序的主要操作是选择，其主要思想是：每趟排序在当前待排序序列中选出关键码最小的记录，添加到有序序列中。
简单选择排序
基本思想：第i 趟在n-i+1（i=1,2,…,n-1）个记录中选取关键码最小的记录作为有序序列中的第i个记录。
关键问题⑴：如何在无序区中选出关键码最小的记录？
解决方法：
设置一个整型变量index，用于记录在一趟比较的过程中关键码最小的记录位置。
关键问题⑵：如何确定最小记录的最终位置？
解决方法：
第i趟简单选择排序的待排序区间是r[i] ~ r[n]，则r[i]是无序区第一个记录，所以，将index所记载的关键码最小的记录与r[i]交换。

void  selectSort ( int  r[ ], int n)
{   
    for ( i=1; i<n; i++) 
    {  
        index=i;   
        for (j=i+1; j<=n; j++) 
           if  (r[j]<r[index])  index=j;
        if (index!=i)   r[i]<==>r[index];   
    }
}
**堆排序**

堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值（称为小根堆），或每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值（称为大根堆）。
基本思想
首先将待排序的记录序列构造成一个堆(大顶堆)，
此时，选出了堆中所有记录的最大者，然后将它从堆中移走，
将剩余的记录再调整成堆，
这样又找出了次大的记录，以此类推，直到堆中只有一个记录。
堆调整：在一棵完全二叉树中，根结点的左右子树均是堆，如何调整根结点，使整个完全二叉树成为一个堆？

void sift ( int r[ ], int k, int m )
{//要筛选结点的编号为k，堆中最后一个结点的编号为m 
    i=k;  j=2*i;  temp=r[i];  //将筛选记录暂存
    while (j<=m )           //筛选还没有进行到叶子
    {
        if (j<m && r[j]<r[j+1]) j++;  //左右孩子中取较大者
        if (temp>r[j]) break; 
        else {
             r[i]=r[j];   i=j;   j=2*i;
        }
     }
     r[i]=temp;   //将筛选记录移到正确位置
}

关键问题⑴：如何由一个无序序列建成一个堆？
最后一个结点（叶子）的序号是n，
则最后一个分支结点即为结点n的双亲，
其序号是n/2。

算法描述：
for (i=n/2; i>=1; i--)
    sift(r, i, n) ;     

关键问题⑶：如何调整剩余记录，成为一个新堆？

解决方法：
第 1 次调整剩余记录，此时，剩余记录有？个，调整范围？
第 i 次调整剩余记录，此时，剩余记录有n-i个，调整根结点至第n-i个记录。

算法描述：
sift(r, 1, n-i);

建堆：O(n)
删除堆顶的调整:O(log2n)
一次建堆 ,n次删除堆顶
总时间代价为O(nlog n)
空间代价为O(1)

void  HeapSort ( int  r[], int n)
{
    for (i=n/2; i>=1; i--) 
 sift(r, i, n) ;     
   
    for (i=1; i>n; i++ )
    {
       r[1]←→r[n-i+1]; 
 sift(r, 1, n-i);
    }
}