LeetCode 861. 翻转矩阵后的得分 | Python

861. 翻转矩阵后的得分

---

题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/score-after-flipping-matrix/

题目

---

有一个二维矩阵 A 其中每个元素的值为 0 或 1 。

移动是指选择任一行或列，并转换该行或列中的每一个值：将所有 0 都更改为 1，将所有 1 都更改为 0。

在做出任意次数的移动后，将该矩阵的每一行都按照二进制数来解释，矩阵的得分就是这些数字的总和。

返回尽可能高的分数。

示例：

输入：[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
输出：39
解释：
转换为 [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]]
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39

提示：

1. 1 <= A.length <= 20
2. 1 <= A[0].length <= 20
3. A[i][j] 是 0 或 1

解题思路

---

思路：贪心算法

先审题，题目给定一个二维矩阵 A，其中：

• 矩阵中的元素值为 0 或 1。

**要求：**移动任意次数后，将矩阵每一行按照二进制数来解释，统计数和即为矩阵的得分，尽可能返回高分。

其中移动的解释为：

• 选择任一行或列，并转换该行或列中的每一个值。将所有 0 转换为 1，所有 1 转换为 0。

也就说将给定的矩阵进行多次行转换和列转换之后，要求转换后的数和尽可能大，返回尽可能的高分。

当给定一个转换策略时，转换过程中行转换和列转换的先后顺序并不会影响结果。

在这道题中，要获得高分，需要经过行转换和列转换。因为行转换和列转换的先后顺序并不会改变结果，那么这里先考虑其中一种转换，然后再考虑另外一种转换。

题目中说明，矩阵每行最终是以二进制数形式来解释，那么即是 1 的数量越多，数才有可能越大，特别是高位，最好是 1。具体的方案如下：

• 首先先考虑将每一行的第一个数都转换为 1。也就是对第一个数字是 0 的行进行一次行转换，将每行的第一个数都转换为 1。
• 然后考虑对除最左边列外，所有的列进行判断是否需要进行列转换：
  • 统计每一列中 0 和 1 的个数，进行比较。当某列中的 0 的数量较多时，那么进行列转换，否则不转换。

这里以示例 1，根据上面的方案对矩阵进行转换：

# 输入
[
    [0,0,1,1],
    [1,0,1,0],
    [1,1,0,0]
]

首先先对第一个数不是 1 的行进行一次行转换。转换结果如下：

# 对第一个数不是 1 的行进行一次行转换后
[
    [1,1,0,0],
    [1,0,1,0],
    [1,1,0,0]
]

再考虑对除最左边列外，其他列进行判断是否需要进行列转换。

从上面的示例中，我们可以看到（最左边列以 0 开始）第 2列和第 3 列中 0 的数量较多，那么对这两列进行列转换。转换如下：

# 对第一个数不是 1 的行进行一次行转换后
# 再次对第 2 列和第 3 列进行列转换
[
    [1,1,1,1],
    [1,0,0,1],
    [1,1,1,1]
]

以上就是根据方案实现的过程及结果。

具体的代码实现如下。

class Solution:
    def matrixScore(self, A: List[List[int]]) -> int:
        m = len(A)
        n = len(A[0])

        ans = 0

        # 先对第 1 个数字为 0 的行进行转换
        for i in range(m):
            if A[i][0] == 0:
                for j in range(n):
                    A[i][j] ^= 1
        
        ans += m * (1<<(n-1))

        # 除第 0 列外，其他所有列进行判断是否需要进行转换
        for j in range(1, n):
            cnt = 0
            # 统计 0 和 1 的数量，进行比较
            for i in range(m):
                # 元素值只有 0，这里直接对每列进行累加，其实即是 1 的数量
                cnt += A[i][j]
            # 比较 cnt 和 m-cnt 得最大值即是该列 1 的数量
            # 因为当 0 较多时，需要进行列转换；否则不转换
            k = max(cnt, m - cnt)
            ans += k * (1<<(n - j - 1))
        
        return ans

欢迎关注

---

公众号 【书所集录】

---

如有错误，烦请指出，欢迎指点交流。